精品解析：安徽省安庆市桐城联考2023-2024学年九年级上学期第三次月考数学试题

2023至2024学年九年级第三次阶段性学业暨教学质量监测 数学试题 测试范围：第21章至23章 （本卷分为答题卷和试题卷，请将答案填写在答题卷上；考试时间为120分钟，满分为150分） 一、单选题（共40分） 1. 若反比例函数的图像分布在第二、四象限，则 k的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 将抛物线先向左平移2个单位，再向下平移4个单位，所得到的抛物线的函数关系式是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，四边形为平行四边形，和平行于x轴，点A在函数上，点B、D在函数上，点C在y轴上，则四边形的面积为（　　） A. 13 B. 18 C. 21 D. 26 4. 如图，，，，，，若在边上有一点，使与相似，则这样的点有_____个．（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 5. 如图，坡角为的斜坡上有一棵大树（垂直于水平地面），当太阳光线与水平线成角沿斜坡照下时，在斜坡上树影的长为30米，则大树的高为（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 6. 已知，点在线段上，是，的比例中项，则的长（ ）． A. B. C. D. 7. 如图，在平行四边形中为中点，为上一点，与交于点，，，，则的长为（ ） A. B. C. D. 8. 已知抛物线（为整数）与轴交于点，与轴交于点，且，则等于（　　） A. B. C. D. 9. 如图，点，，，…，在反比例函数的图象上，点，，，…，在y轴上，且，直线与双曲线交于点，，，，则（n为正整数）的坐标是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在中，于点M，于点N，P为边中点，连接，则下列结论：①；②；③为等边三角形：④当时，．其中正确的个数是（ ）． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（共20分） 11. 如图，在平面直角坐标系中，与是位似图形，位似中心是原点，已知点、，则与的相似比是________． 12. 如果等腰三角形的腰与底边的比是，那么底角的余弦值等于________． 13. 如图，在中，，和关于直线对称，连接，与相交于点O，过点C作，垂足为C，与相交于点E，若，BC=6，则值为 _________ 14 已知二次函数， （1）当时，二次函数的最大值为______． （2）当时，二次函数的最大值为6，则的值为______． 三、解答题（共90分） 15 计算： （1）． （2）． 16. 已知：△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3）、B（3，4）、C（2，2）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）． （1）画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1，点C1的坐标是_______； （2）以点B为位似中心，在网格内画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2：1，点C2的坐标是_______； （3）△A2B2C2的面积是_______平方单位． 17. 桥洞为抛物线形，水面宽米，桥洞顶点C到水面的距离为3米， （1）求这个桥洞所在抛物线的解析式． （2）若水面再上升1米，求水面的宽度．（结果保留根号） 18. 如图，点是的重心． （1）________； （2）若，求长． 19. 如图，抛物线与x轴交于点和，与y轴交于点C，连接． （1）求该抛物线的解析式； （2）点P是线段下方抛物线上的一个动点（不与点B，C重合），过点P作y轴的平行线交于M，交x轴于N，恰有线段，求此时点P的坐标． 20. 如图，在中，，，，点从点开始沿向点以的速度运动，点从点开始沿向点以的速度运动，如果，分别从，同时出发，秒后停止运动，设运动时间为秒． （1）填空： ， ； （2）当为何值时，的面积为？ （3）是否存在某一时间，使得和相似？若存在，请求出此时的值，若不存在，请说明理由． 21. 如图，在矩形中，，，直角三角板的直角顶点在直线上滑动，点与，不重合，一直角边经过点，另一直角边与直线交于点． （1）当时，求的长． （2）是否存在这样的点P，使的面积等于面积的？若存在，求出的长；若不存在，请说明理由． 22. 在平面直角坐标系中，已知抛物线． （1）若抛物线过点，求该抛物线的解析式 （2）当时，y的最小值是，则当时，求y的最大值． （3）已知直线与抛物线存在两个交点，若两交点到x轴的距离相等，求a的值． 23. （1）如图1，矩形，，，点为边上一动点，，且，求． （2）如图2，矩形，点为对角线上一动点，连接，作，交的延长线于点，连接． ①求证：； ②若，探索四边形形状，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $