28.1.2锐角三角函数（余弦和正切）导学案 2022—2023学年人教版数学九年级下册

28.1.2锐角三角函数（正弦） 学习目标： 1.了解锐角三角函数的概念，能够正确应用sinA、cosA、tanA表示直角三角形中两边的比。 2.通过锐角三角函数的学习，进一步认识函数，体会函数的变化与对应的思想，逐步培养观察、比较、分析、概括等逻辑思维能力。 3.通过探索、发现，培养独立思考、勇于创新的精神和良好的学习习惯。 学习重点：余弦、正切函数的概念及其应用。 学习难点：类比研究正弦函数的方法和思路，完成对余弦函数和正切函数的探索。 一、温故知新 1.我们是怎样定义直角三角形中一个锐角的正弦的？ 2.如图1，在Rt△ABC中，∠C＝90°， 当∠A =30°时， =（ ）（ ） （ ） 当∠A=45°时， =（ ） 图1（ ） （ ） 当∠A=60°时， =（ ）（ ） （ ） 二、自主探究 思考：如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，当∠A 确定时，∠A的对边与斜边的比就随之确定。 此时，其他边之间的比是否也确定了呢？为什么？ 探究1：任意画 Rt△ABC 和 Rt△A'B'C'，使得∠C＝∠C'＝90°，∠A＝∠A'＝α，那么与有什么关系？你能解释一下吗？ 结论：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，我们把锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记作 cosA。 探究2：那么与有什么关系呢？ 结论：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，我们把锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的正切，记作 tanA。 注意：对于锐角A的每一个确定的值，sinA有唯一确定的值与它对应，所以sinA是A的函数。同样地，cosA、tanA也是A的函数。 即：sinA（正弦）、cosA（余弦）、tanA（正切）都是∠A的锐角三角函数。 三、合作交流： 以小组为单位，完成下面问题： 如图2，在Rt△ABC中，∠C＝90°， 1. 当∠A =30°时， =（ ）（ ） （ ） （ ） （ ） 当∠A=45°时， =（ ） 图2 当∠A=60°时， =（ ）（ ） （ ） 2. 当∠A =30°时， =（ ）（ ） （ ） 当∠A=45°时， =（ ） （ ） （ ） 当∠A=60°时， =（ ）（ ） （ ） 四、例题讲解： 例2 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，BC=6，A B C 10 6 求sinA 、cosA、tanA的值。 五、巩固训练 1.在Rt△ABC 中， ∠C=90，AB=4，AC=1，则的值是（ ) A． B． C． D．4 2.在△ABC中，∠C＝90°，tanA＝，则sinB＝( ) A．　　　 B． C． D. 3.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=�6，sinA=，求cosA、tanB的值． 六、归纳小结 1.本节课所学的余弦、正切的定义是什么？在应用时应注意那些问题？ 2.本节课你学到了哪些数学思想方法？ 3.离开了直角三角形，锐角的三角函数值还存在吗？ 七、当堂检测 1.在Rt△ABC中,∠C=90°,若AC=2BC,则tanA的值是( ) A. B. 2 C. D. 2.在△ABC中，∠C＝90°，a，b，c分别是∠A、∠B、∠C的对边，则有（） A． B． C． D. 3.如图，在△ABC中，∠C=90°，sinA= ，AB=15， 求△ABC 的周长和tanA的值． 4.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D。已知AC=，BC=2，求sin∠ACD的值. 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$