精品解析：山西省临汾市洪洞县第二中学校2023-2024学年九年级上学期月考数学试题

2023—2024学年度第一学期阶段性练习（三） 九年级数学 （满分120分，练习时间120分钟） 第Ⅰ卷 选择题（共30分） 一、选择题（共10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求） 1. 下列二次根式中是最简二次根式的为（ ） A. B. C. D. 2. 校运动会上甲、乙、丙、丁四名选手参加100米决赛，赛场有1号、2号、3号、4号4条跑道．如果选手以随机抽签的方式决定各自的跑道，则甲抽到1号跑道，乙抽到2号跑道的概率是（ ） A. B. C. D. 3. 在中，，均为锐角，且， ，，则的面积是（　　） A. 800 B. C. 400 D. 4. 如图，点为边上任意一点，作于点，于点，下列用线段比表示的值，错误的是（ ） A. B. C. D. 5. 点是线段的黄金分割点，且，则的长为（ ） A. B. C 或 D. 或 6. 如图，在菱形ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BD，交于点O，若S△AOB：S△DOE＝25：9，则CE：BC等于（　　） A. 2：5 B. 3：5 C. 16：25 D. 9：25 7. 如图，已知是坐标原点，与是以点为位似中心的位似图形，且与的相似比为，如果内部一点的坐标为，则在中的对应点的坐标为（ ） A. (-x, -y) B. (-2x, -2y) C. (-2x, 2y) D. (2x, -2y) 8. 解下列方程较为合理的方法是（ ） （1） （2） （3） A. 开平方法；求根公式法；求根公式法 B. 求根公式法；配方法；因式分解法 C. 开平方法；求根公式法；因式分解法 D. 开平方法；配方法；求根公式法 9. 等腰三角形的底角为15°，腰长为2a，则腰上的高为（     ） A. ​a                                         B. 2a                                         C. 2a-1                                         D. a 10. 如图，轮船从B处以每小时60海里的速度沿南偏东20°方向匀速航行，在B处观测灯塔A位于南偏东50°方向上，轮船航行40分钟到达C处，在C处观测灯塔A位于北偏东10°方向上，则C处与灯塔A的距离是( ) A. 20海里 B. 40海里 C. 海里 D. 海里 第Ⅱ卷 非选择题（共90分） 二、填空题（共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 如图，要利用一面墙（墙长为米）建羊圈，用米的围栏围成总面积为平方米的三个大小相同的矩形羊圈．试求羊圈，的长．若设的长为米，则根据题意列方程为________． 12. 如图，当小明沿坡度i=1：3的坡面由A到B行走了100米，那么小明行走的水平距离AC=________米．（结果可以用根号表示）． 13. 在一个不透明盒子里装有黑、白两种颜色的球共50只，这些球除颜色外其余完全相同．小颖做摸球实验，搅匀后，她从盒子里随机摸出一只球记下颜色后，再把球放回盒子中．不断重复上述过程，下表是实验中的一组统计数据： 摸球的次数n 100 200 300 500 800 1 000 3 000 摸到白球的次数m 65 124 178 302 481 620 1845 摸到白球的频率 0.65 0.62 0.593 0.604 0.601 0.620 0.615 请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近_____；（精确到0.1） 14. 如图，在中，，正方形的边长为，顶点D、E在边上，F在上，直线分别交、于点P、Q．若，，则的长是______． 15. 如图，在边长相同的小正方形网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，与相交于点P，则的值为______． 三、解答题（共8个小题，共75分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 解方程：                                            （1）用配方法解方程：x2﹣2x﹣1=0． （2）解方程：2x2+3x﹣1=0． （3）解方程：x2﹣4=3（x+2）． 17. （1）； （2）； （3）已知，，是锐角三角形的三个内角，且满足，求的度数； （4）已知的值是方程的一个根，求式子的值． 18. 已知，如图所示的正方形网格中，每个网格的单位长度为1，△ABC的顶点均在格点上，根据所给的平面直角坐标系解答下列问题： （1）A点的坐标为________；