2024年中考数学一轮复习考点突破课件：实数

　实数 课标导航 课标 考点 理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数，能比较有理数的大小 借助数轴理解相反数和绝对值的意义，了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应，能求实数的相反数与绝对值 1. 实数的相关概念 课标 考点 了解平方根、算术平方根、立方根、二次根式、最简二次根式的概念，会用根号表示数的平方根、算术平方根、立方根.会用平方运算求百以内整数的平方根，会用立方运算求百以内整数（对应的负整数）的立方根 2. 科学记数法 课标 考点 理解乘方的意义，掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算（以三步以内为主）.了解二次根式（根号下仅限于数）加、减、乘、除运算法则，会用它们进行有关的简单四则运算.能运用有理数的运算解决简单的问题 能用有理数估计一个无理数的大致范围 会用科学记数法表示数（包括在计算器上表示） 3. 数的开方与二次根式 课标 考点 理解乘方的意义，掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算（以三步以内为主）.了解二次根式（根号下仅限于数）加、减、乘、除运算法则，会用它们进行有关的简单四则运算.能运用有理数的运算解决简单的问题 能用有理数估计一个无理数的大致范围 会用科学记数法表示数（包括在计算器上表示） 4. 实数的大小比较 5. 实数的运算 2022年版课标中的重要变化 理解负数的意义（新增）；了解实数与数轴上的点一一对应；能用数轴上的点表示实数，能比较实数的大小（新增）；能借助数轴理解相反数和绝对值的意义（新增） 1. 知道实数与数轴上的点一一对应，能写出实数的相反数、绝对值；会用科学记数法表示数 2. 能比较有理数的大小并能用有理数估计无理数的大小 3. 能正确进行有理数的混合运算、二次根式的混合运算、实数的混合运算 学习目标 一、实数的分类与相关概念 1. 实数的分类： 实数 有理数 无理数：__________________ 整数 分数：有限小数或无限循环小数 正实数 0（注意：0既不是正数也不是负数） 负实数 按定义分 按大小分 无限不循环小数 知识梳理 2. 实数的相关概念： 概念 定义 性质 数轴 数轴的三要素：原点、单位长度、正方向 ⁠ ⁠ 实数与数轴上的点 　一一对应　⁠ 一一对应　 概念 定义 性质 绝对值 代数意义： 几何意义：一般地，数轴上表示数a的点与　原点　⁠的距离叫做数a的绝对值 非负性：（1） （2）若，则 注：绝对值最小的数是0 续表 原点　 概念 定义 性质 相反数 只有 　符号　⁠不同的两个数叫做互为相反数.特别地，0的相反数是 　0　⁠ （1）在数轴上，表示互为相反数的两个点位于原点的两侧，且与原点的距离 　相等　⁠，即 　绝对相等 （2）若a，b互为相反数，则 倒数 乘积是 　1　⁠的两个数互为倒数. 0 没有倒数 实数a，b互为倒数（a ≠ 0，b ≠ 0）　⁠ 续表 符号　 0　 相等　 绝对值 1　 （a ≠ 0，b ≠ 0）　 二、科学记数法 概念：把一个数表示成的形式（，n为整数），这种记数方法叫做科学记数法.（例如，26 000 = 2.6 104，0.000 002 6 = 2.6 10-6） 三、数的开方与二次根式 1. 平方根、算术平方根、立方根： 运算 a（a ≥ 0） a（a ＜ 0） 特殊情况 平方根 ± 无 平方根是它本身的是0 算术平方根 无 算术平方根是它本身的是 0和1 立方根 立方根是它本身的是 0和1 2. 二次根式的概念与性质： （1）概念：一般地，形如（）的式子叫做二次根式，叫做被开方数. （2）二次根式有意义的条件：被开方数都是 　非负数　⁠. （3）最简二次根式：一般地，被开方数不含 　分母，也不含能开得尽方的因数或因式　⁠，这样的二次根式，叫做最简二次根式. 非负数　 分母，也不含能开得尽方 的因数或因式　 （4）性质：①非负性， 0（）； ②＝ 　 （）；③ =  　 ⁠； ④ ＝ 　 ⁠（，）；⑤ =　 ⁠（，）. （5）运算 　 　 　 　 四、实数的大小比较 1. 实数比较大小：（1）在数轴上，右边的点表示的数比左边的点表示的数 　大　⁠.（2）正数 ＞ 0 ＞ 负数.（3）两个正数比较大小，绝对值大的就大；两个负数比较大小， 　绝对值大的反而小　⁠. 2. 无理数的估值：确定（a ≥ 0）在哪两个相邻整数之间的步骤， 大　 绝对值大的反而小　 第一步：先对进行平方，得到； 第二步：找到与a相邻的两个开得尽方的整数； 第三步：对所得两个整数开方得结果. 五、实数的运