第二十四章 圆 单元练习题 2023—2024学年人教版数学九年级上册

第二十四章 圆 一、单选题 1．圆心在坐标原点，其半径为7的圆，则下列各点在圆外的是（　　） A．（3，4） B．（4，4） C．（4，5） D．（4，6） 2．在半径为1的⊙O中，弦AB，AC分别是、，则∠BAC的度数为（　　） A．15° B．15°或75° C．75° D．15°或65° 3．如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，已知∠BOD=100°，则∠BCD的度数为（　　） ​ A．50° B．80° C．100° D．130° 4．如图，已知 的半径为2， 内接于 ， ，则 （　　） A．4 B． C． D． 5．如图，已知和分别是的切线，A、B是切点，连接，已知，则的度数是（　　） A． B． C． D． 6．如图，AB是半圆的直径，O是圆心，C是半圆上的点，D是 上的点，若∠BOC ＝ 50°，则∠D的大小为（　　） A．100° B．105° C．110° D．115° 7．如图，点I为的内心，连接并延长交的外接圆于点D，点E为弦的中点，连接，，，当，，时，的长为（　　） A．5 B．4.5 C．4 D．3.5 8．如图， 是 的直径， ， 是 的半径， ，点D在 上， ，点P是半径 上的一个动点，则 的最小值为（　　） A．1 B． C． D． 二、填空题 9．如图，PA、PB切⊙O于点A、B，已知⊙O半径为2，且∠APB=60°，则AB=　 　． 10．如图，矩形ABCD中，BC＝4，CD＝2，以AD为直径的半圆O与BC相切于点E，连接BD，则阴影部分的面积为　 　.（结果保留π） 11．如图，两边平行的刻度尺在圆上移动，当刻度尺的一边与直径为6.5cm的圆相切时，另一边与圆两个交点处的读数恰好为“2”和“8”（单位：cm），则刻度尺的宽为　 　 cm． 12．如图，两圆相交于A、B两点，小圆经过大圆的圆心O，点C，D分别在两圆上，若∠ADB＝100°，则∠ACB的度数为　 　。 13．如图1，水车又称孔明车，是我国最古老的农业灌溉工具，是珍贵的历史文化遗产.如图2，圆心O在水面上方，且被水面截得的弦AB长为8米，半径为5米，则圆心O到水面AB的距离为　 　米. 三、解答题 14．已知：如图，AB是⊙O的弦，半径OC、OD分别交AB于点E、F，且OE=OF．求证：AE=BF． 15．如图，在⊙O中，弦AB与弦CD相交于点M，且AB＝CD，求证：BM＝DM. 16．如图，D是⊙O弦BC的中点，A是上一点，OA与BC交于点E，已知AO = 8，BC = 12. （1）求线段OD的长. （2）当EO = BE时，求ED，EO的长. 17．如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径作⊙O交BC与点D，过点D作⊙O的切线EF，交AC于点E，交AB的延长线于点F． 求证： （1）BD＝CD； （2）∠BAC＝2∠EDC． 18．已知，为的弦，且. （1）如图1，若，求阴影部分的面积； （2）如图2，若点C为的中点，点D为的中点.请仅用无刻度的直尺过点B作的的切线. 参考答案 1．D 2．B 3．D 4．C 5．A 6．D 7．C 8．B 9．2 10．π 11．2 12．40° 13．3 14．证明：如图，过点O作OM⊥AB于点M， 则AM=BM． 又∵OE=OF ∴EM=FM， ∴AE=BF． 15．证明：连接BD. ∵AB＝CD ∴ ＝ ∴ － ＝ － ，即 ＝ ∴∠D＝∠B ∴BM＝DM 16．（1）解：如图，连接OC， ∵D为BC的中点， ∴CD=BC=6，OD⊥BC， 在Rt△CDO中， ∴OD=； （2）解：在Rt△EOD中，OD2+ED2=EO2， 设BE=x, OE=x, ∴ED=6-x, ∴（2）2+（6-x）2=(x)2, 解得x1=-16(舍)，x2=4, ∴OE=4,ED=6-4. 17．（1）证明：连接AD ∵AB是⊙O的直径 ∴∠ADB=90°∴AD⊥BC 又 ∵AB=AC ∴BD=CD （2）解：连接OD ∵AB是⊙O的切线 ∴OD⊥EF∴∠ODE=90°∴AD⊥BC； ∵∠EDC+∠ODE+∠ODB=180°∴∠EDC+∠ODB=90° ∵∠ADB=∠ADO+∠ODB=90°∴∠EDC=∠ADO ∵OD=OA ∴∠OAD=∠ADO ∴∠EDC=∠OAD 由（1）得BD=CD且AB=AC ∴∠BAC=2∠OAD∴∠BAC=2∠EDC 18．（1）解：半径，， ∴，， ∴阴影部分的面积为：. （2）解：如图所示， 连接并延长交于点E，连接，并延长交于点F，作直线，则为所求作的切线 学科网（北京）股份有限公司 $$