19.9勾股定理（第3课时）（教学课件）-2023-2024学年八年级数学上册同步精品课堂（沪教版）

沪教版八年级上册 第 19 章 几何证明 19.9勾股定理（第3课时） 1.掌握勾股定理逆定理的概念并理解互逆命题、定 理的概念、关系及勾股数.（重点） 2.能证明勾股定理的逆定理，能利用勾股定理的逆 定理判断一个三角形是直角三角形.（难点） 学习目标 a b c C B A 勾股定理： 如果直角三角形的两直角边为a，b，斜边长为c ，那么a2+b2=c2. 如果一个三角形的三边长a、b、c满足a2+b2=c2 ，那么这个三角形是直角三角形. 互逆命题 新课导入 情景引入 同学们你们知道古埃及人用什么方法得到直角的吗? （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） （13） （12） （11） （10） （9） 打13个等距的结,把一根绳子分成等长的12段,然后以3段，4段，5段的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角. 新课导入 思考：从前面我们知道古埃及人认为一个三角形三边长分别为3,4,5,那么这个三角形为直角三角形.按照这种做法真能得到一个直角三角形吗? 大禹治水 相传，我国古代的大禹在治水时也用了类似的方法确定直角. 那么,当 ① 时, 三角形ABC是直角三角形吗? 当然是! 那么,当 三角形ABC是直角三角形吗? ② 时, 想一想,猜一猜! 提出问题 C A B a b c 分析问题 问题 : 在三角形ABC中,BC=a,AC=b,AB=c,且 ，那么三角形ABC是否为直角三角形？ B C A B A C a b c 我们要判别三角形ABC是否为直角三角形。 我们要做什么？ 我们有什么？ 考虑判别在三角形ABC中 是否存在一个内角为90度！ 怎么用 分析问题 问题 : 在三角形ABC中,BC=a,AC=b,AB=c,且 ，那么三角形ABC是否为直角三角形？ C' A' B' a b c 先作一个直角三角形A'B'C' 满足B'C'=a,A'C'=b, 那么A'B'=c 你想到了什么? B C A B A C a b c 是同一个三角形，那么三角形ABC自然就是直角三角形！ 如果由线段AB,BC,AC构成的三角形ABC和三角形A'B'C' 由于 B A C a b c 解决问题 将问题转化为证三角形ABC和三角形A'B'C'全等 C' A' B' a b 它们全等嘛？ 结论 在三角形ABC中,BC=a,AC=b,AB=c,且 那么三角形ABC为直角三角形。 如果一个三角形是直角三角形，那么两条直角边的平方和，等于斜边的平方。 如果三角形的一条边的平方等于其他两条边的平方和，那么这个三角形是直角三角形。 由以上证明，我们得出： 题设和结论互换 勾股定理 勾股定理的逆定理 逆命题：第一个命题的题设是第二个命题的结论；第一个命题的结论是第二个命题的题设，这两个命题称为互逆命题。 逆定理：如果一个定理的逆命题经过证明后也是定理，这两个定理互称为逆定理。 结论 勾股定理是直角三角形特有的性质。 C A B a b c 勾股定理的逆定理是用来判定三角形 是否为直角三角形的。 B A C a b c 例5.三角形三条边长为a,b,c，其中a=8，b=15，c=17，试判断此三角形是否为直角三角形。 解： 因此，这个三角形为直角三角形（勾股定理的逆定理）。 我们发现，通过勾股定理的逆定理，我们可以快速判断一个三角形是否为直角三角形！ A B C D 15 24 20 7 例6.如图为四边形绿地的示意图，求绿地ABCD的面积。 解：联结BD， 在三角形ABD中， 在三角形BCD中， 答：绿地面积为234平方米。 1.判断题: 以0.3、0.4、0.5 为边长的三角形不是直角三角形（ ） (2) 以 0.5、1.2、1.3 为边长的三角形是直角三角形.（ ） 2.在△ABC中,设∠A、 ∠ B、 ∠ C分别所对的边为a、b、c,根据给定条件,判断△ABC 是否是直角三角形.如果是,那么哪一个内角是直角? (1)a=8,b=13,c=11;(2)a=6.5,b=2.5,c=6;(3)a=40,6=41,c=7. × √ 课本练习 3.如图,△ABC中，已知AB=AC，D是AC上的一点,CD=8,BC=17,BD=15,求AB的长 1 [2022·天津北辰区期末]以下列各组线段为边长作三角形，不能作出直角三角形的是（　C　） A.1，2， B.6，8，10 C.3，7，8 D.9，12，15 解析：A.12＋22＝（）2，该组线段能作出直角三角形；B.62＋82＝102，该组线段能作出直角三角形；C.32＋72≠82，该组线段