4.4 一次函数的应用 第2课时课件2023-2024学年北师大版八年级上册数学

4.4 一次函数的应用 第2课时 第四章 一次函数 1.了解一次函数与一元一次方程的关系. 2.能利用函数图象解决简单的实际问题． 活动：由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量随着时间的增加而减少．蓄水量(万米3) 与干旱持续时间(天)的关系如下图所示，回答下列问题： (1)水库干旱前的蓄水量是多少？ (2)干旱持续10天后，蓄水量为多少？连续干旱20天后呢？ 任务一：了解一次函数与一元一次方程的关系 解：（1）t=0时v=1200.所以水库干旱前的蓄水量是1200万米3. （2）由图可估读出：t=10时，V=1000；t=20时，v=800.故干旱持续10天，水库蓄水量为1000万m3. 连续干旱20天，水库蓄水量为800万m3. O t/天 V/万立方米 50 400 40 30 20 10 800 1200 (3)蓄水量小于400万米3时，将发生严重干旱警报．干旱多少天后将发出严重干旱警报？ (4)按照这个规律，预计持续干旱多少天水库将干涸？ O t/天 V/万立方米 50 400 40 30 20 10 800 1200 解：（3）观察图象，得：当t=40时，V=400. 故干旱持续40天后，将会发出严重干旱警报. （4）水库干涸即V=0. 在图中找到V=0所对应的t大约是60天. 故持续干旱60天，水库将会干涸. 做一做：如图是某一次函数的图象.根据图象填空： (1)当y=0时，x= . (2)这个函数的表达式是 . 思考：一元一次方程 x+1=0与一次函数y= x+1有什么联系？ -2 1 -1 2 -2 1 3 0 2 y x -1 y= x+1 一般地，当一次函数y=kx+b的函数值为0时，相应的自变量的值就是方程kx+b=0的解.从图象上看，一次函数y=kx+b的图象与x轴交点的横坐标就是方程kx+b=0的解. 归纳总结 练一练 已知方程kx+b=0的解是x=3，则函数y=kx+b的图象可能是（　　） A. B. C. D. C 活动1：某种汽车的油箱最多可储25升汽油,加满油后,油箱中剩余油量y(升)与汽车行驶路程x(千米)之间的关系如图,根据图象回答问题. (1)根据图象写出y关于x的函数表达式. (2)汽车行驶1500千米时耗油多少升？ (3)25升汽油可供汽车行驶多少千米？ 任务二：能利用函数图象解决简单的实际问题 （2）由图象得，汽车行驶1500千米时， 油箱剩10升油， 25-10=15（升）， 所以汽车行驶1500千米时耗油15升. 解：（1）设函数表达式为y=kx+b, 根据图象经过(0,25),(1500,10)两点， 可得b=25,10=1500k+b,解得k= ，b=25， 所以函数表达式为 . 解：（3）已知 ， 当y=0时，该一次函数就转变成一元一次方程， . 由图象可得y=0时，x=2500. 所以25升汽油可供汽车行驶2500千米. 活动2：已知在弹性限度内，弹簧的长度y（厘米）是所挂物体质量x（千克）的一次函数.一根弹簧不挂物体时长14.5厘米；当所挂物体的质量为3千克时，弹簧长16厘米.根据已知回答下列问题. （1）根据上面信息，在弹性限度内，你能写出y与x之间的关系式吗，若能请写出，若不能，请说明理由. （2）当所挂物体的质量为2千克时，弹簧的长度是多少呢？ 解：（1）设y=kx+b，由题意得b=14.5，16=3k+b, 解得k=0.5，所以在弹性限度内y=0.5x+14.5 . （2）由（1）知，在弹性限度内y=0.5x+14.5, 当x=2时，y=15.5, 所以当所挂物体的质量为2千克时，弹簧的长度是15.5厘米. 练一练 如图，直线l是一次函数y=kx+b的图象，求l与两坐标轴所围成的三角形的面积. 1 1 x y 2 3 -1 2 3 -3 -2 -1 0 l （3，-3） 解:由图象可得，l经过点(0，2)和(3,-3)， 可得b=2，-3=3k+b.将b=2代入-3=3k+b，解得k= ， 所以一次函数的表达式：y= x+2. 令y=0解得x= . 所以所围成的三角形面积= . 2.直线y=2x+20与x轴交点坐标为（ , ），这说明方程2x+20＝0的解是x= . -10 0 -10 1.一次函数y=mx+n的图象如图所示，则方程mx+n=0的