4.4 一次函数的应用 第1课时课件2023-2024学年北师大版八年级上册数学

4.4 一次函数的应用 第1课时 第四章 一次函数 1.会用待定系数法求一次函数的表达式. 2.能使用一次函数解决简单的问题． 活动1：根据已知条件，回答下列问题. 已知:一家汽车保养店一次保养的收费y（元）与汽车上次保养后行驶的路程x（千米）成正比. （1）已知y可以看成x的正比例函数，当x=10时y=10，那么我们可以确定该正比例函数的表达式吗？ 任务一：会确定正比例函数、一次函数的表达式 解：可以确定，设正比例函数的表达式为y=kx. 将x=10，y=10代入表达式，解得k=1. 所以正比例函数的表达式为y=x. （2）若保养店每次保养还需收取固定费用，y可以看成x的一次函数，已知x=10时y=15，那么我们可以确定该一次函数的表达式吗？ （3）在（2）的条件下，若我们还知道x=0时y=5，那么我们可以确定该一次函数的表达式吗？ 解：（2）不可以确定，设一次函数的表达式为y=kx+b， 把x=10，y=15代入表达式，得15=10k+b，一个方程无法求解k、b两个未知数.（3）可以确定，由(2)条件可得15=10k+b， 根据x=0时y=5，得5=b，将b=5代入15=10k+b，解得k=1， 所以一次函数的表达式为y=x+5. 想一想：确定正比例函数的表达式需要几个条件？确定一次函数表达式呢？ 活动小结 1.先设出一次函数的表达式，再根据已知条件确定表达式中未知数的系数，从而具体写出这个式子的方法，叫做待定系数法. 2.确定正比例函数的表达式只需要一个条件，确定一次函数的表达式需要两个条件. 活动2：根据已知条件，回答下列问题. 已知:如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点．点A（0，3），B（2，2），C（3，4），直线l为：y=kx+b（k≠0）． （1）求直线AB的解析式； （2）若直线l经过点C．当k= 时，求b的值. B O 4 3 2 1 1 2 3 x y A -2 -1 C 解：（1）设直线AB的解析式为y=mx+n. 把点A（0，3），点B（2，2），代入y=mx+n得n=3，2=2m+n. 将n=3代入2=2m+n，解得：m= . 所以直线AB的解析式为：y= x+3. （2）把k= ，C（3，4）代入y=kx+b得：4= ×3+b，解得：b= . 所以b的值为 . B O 4 3 2 1 1 2 3 x y A -2 -1 C 练一练 完成下列题目. （1）正比例函数图象经过点A（2，-2），求出该正比例函数的表达式； （2）若一次函数图象与y轴正半轴相交且距离原点2个单位长度，且过点B(1,0),求出这个一次函数的表达式. 解：（1）设正比例函数的表达式为y=k1x.由题可知：-2=2k1，解得：k1=-1. 所以该正比例函数表达式：y=-x. （2）设一次函数的表达式为y=k2x+b.根据题意，得b=2，0=k2+b. 将b=2代入0=k2+b，解得k2=-2. 所以一次函数的表达式：y=-2x+2. 活动1：根据已知条件，回答下列问题. 已知:在弹性限度内，弹簧的长度y（厘米）是所挂物体质量x（千克）的一次函数.一根弹簧不挂物体时长14.5厘米；当所挂物体的质量为3千克时，弹簧长16厘米. （1）根据上面信息，在弹性限度内，你能写出y与x之间的关系式吗，若能请写出，若不能，请说明理由. （2）当所挂物体的质量为2千克时，弹簧的长度是多少呢？ 任务二：能使用一次函数解决简单的问题 （2）由（1）可知，在弹性限度内y=0.5x+14.5, 当x=2时，y=15.5 . 所以当所挂物体的质量为2千克时，弹簧的长度是15.5厘米. 解：（1）能，设y=kx+b， 由题意得b=14.5，16=3k+b，将b=14.5代入16=3k+b中, 解得k=0.5 . 所以在弹性限度内y=0.5x+14.5 . 设 列 求 写 求一次函数表达式的一般步骤：一设、二列、三求、四写. 活动2： 如图，直线l是一次函数y=kx+b的图象，求l与两坐标轴所围成的三角形的面积. 1 1 x y 2 3 -1 2 3 -3 -2 -1 0 l （3，-3） 解:由图象可得，l经过点(0，2)和(3,-3)， 可得b=2，-3=3k+b.将b=2代入-3=3k+b，解得k= ， 所以一次函数的表达式：y= x+2. 令y=0解得x= . 所以所围成的三角形面积= . 练一练 若一次函数y=2x+b的图象经过点A(-1,1),那么点B(1,5)、 C(