4.2 一次函数与正比例函数 课件 2023—2024学年北师大版数学八年级上册

4.2 一次函数与正比例函数 第四章 一次函数 1.理解一次函数和正比例函数的概念,以及它们之间的关系. 2.能根据所给条件求出简单的一次函数表达式. 活动：根据下列情景，回答问题. 1.某弹簧的自然长度为3cm，在弹性限度内，所挂物体的质量x每增加1千克，弹簧长度y增加0.5cm. （1）计算所挂物体的质量分别为1kg，2kg，3kg，4kg，5kg时的长度，并填入下表： (2)根据上表写出关系式. y=3+0.5x 任务一：理解一次函数和正比例函数的概念 x/kg 0 1 2 3 4 5 y/cm 3 3.5 4 4.5 5 5.5 2.某辆汽车油箱中原有油100 L,汽车每行驶1 km耗油0.18 L. (1) 完成下表： (2)写出y与x和z与x的关系式并求路程x，耗油量y，剩余油量z的取值范围. 汽车行使路程x/km 0 50 100 150 200 300 耗油量y/L 油箱剩余汽油量z/L 100 91 82 73 64 46 0 9 18 27 36 54 y=0.18x，z=100-0.18x . 思考：观察上面各题结果,请同学们仔细研究关系式有什么共同特点?试着用自己的话说说可以表示成什么样的形式. 0≤x≤ ；0≤y≤100；100≥z≥0. 新知生成 若两个变量x、y之间的关系可以表示成y=kx+b(k,b为常数，k≠0）的形式，则称y是x的一次函数.一次函数中x的次数为1，常项数b可以为一切实数. 特别地，当b=0时，称y是x的正比例函数. 正比例函数是特殊的一次函数. 练一练 写出下列各题中y与x之间的关系式，并判断：y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？ (1)汽车以60km/h的速度匀速行驶,行驶路程为y(km)与行驶时间x(h)之间的关系; (2)圆的面积y(cm2)与它的半径x(cm)之间的关系. (3)某水池有水15cm3，现打开进水管进水，进水速度为5cm3/h，x h后这个水池内有水y cm3. 解：(1)根据路程=速度x时间，得:y=60x. 所以y是x的一次函数，也是x的正比例函数. (2)根据圆的面积公式可知：y=πx2. 所以y不是x的正比例函数，也不是x的一次函数. (3)由题意得：y=15＋5x . 所以y是x的一次函数，但不是x的正比例函数. 活动：汽车油箱中原有油50升,行驶中每小时用油5升.求油箱的油量y(单位:升)随行驶时间x(单位:时)变化的函数解析式. 问题： （1）汽车出发后1小时、2小时、3小时…油箱的油量为多少升?请填入下表: 任务二：会求简单的一次函数表达式 出发后行驶时间 1小时 2小时 3小时 4小时 5小时 6小时 油箱的油量(升) 45 40 35 30 25 20 （2）写出这个函数的关系式和自变量的取值范围，并说明理由. 解：（2）y=50-5x. 当油耗完时车开不动， 油耗完需要时间：50÷5=10（小时）. 所以行驶时间x的取值范围是：0≤x≤10. 练一练 某小汽车的油箱可装汽油30升，原有汽油10升，现再加汽油x升．如果每升汽油7.6元，求油箱内汽油的总价y（元）与x（升）之间的函数关系是（ ） A.y=7.6x（0≤x≤20） B.y=7.6x+76（0≤x≤20） C.y=7.6x+10（0≤x≤20） D.y=7.6x+76（10≤x≤30） B 1.判断: (1)y=2.2x，y是x的一次函数，也是x的正比例函数.（ ） (2)y=80x+100 ，y是x的一次函数. （ ） (3)y=2x2+3,y是x的一次函数. （ ） (4)y=x+1,y是x的正比例函数. （ ） √ √ × × 2.若某地打长途电话3分钟之内收费1.8元，3分钟以后每增加1分钟（不到1分钟按1分钟计算）加收0.5元，当通话时间t≥3分钟时，电话费y（元）与通话时间t（分）之间的关系式为（ ） A.y=t+2.4 B.y=0.5t+1.8 C.y=0.5t+0.3 D.y=0.5t-0.3 C 3.写出下列y与x的关系式，并判断：是否为一次函数？是否为正比例函数？ （1）正方形周长y与它的边长x的关系； （2）一棵树的高度为60cm,每个月长高3cm,x月后这棵树的高度为y cm; （3）正方形的面积y与它的边长x的关系. 解：（1）正方形周长为4倍的边长，则