4.1 函数 课件 2023—-2024学年北师大版数学八年级上册

4.1 函数 第四章 一次函数 1.理解函数概念及三种表示方法,能判断两个变量间的关系是否为函数. 2.能求自变量的取值范围，并确定函数的值. 活动：独自阅读教材P75-P76的三个情境并完成相应的问题，小组讨论三个情境中分别有哪两个变量，两个变量之间具有怎样的关系？ 任务一：理解函数的概念及表示方法 唯一确定 新知生成 一般地，如果在一个变化过程中有两个变量x和y，并且对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量. 高度h 旋转时间t 层数n 物体总数y 摄氏温度t 热力学温度T 唯一确定 唯一确定 （1）图象法：用图像的方法来表示两个变量之间函数关系的方法叫做列表法. （2）列表法：用列表的方法来表示两个变量之间函数关系的方法叫做列表法. （3）关系式法：用含有数学关系的等式来表示两个变量之间的函数关系的方法叫做关系式法. 说一说:这三个情境分别用了什么方法表示函数？ 表示函数的一般方法：图象法、列表法、关系式法. 练一练 下列图象中,不能表示y是x的函数的是( ) B 判断一个变量是否是另一个变量的函数，关键是看当一个变量确定时，另一个变量有唯一确定的值与它对应. 活动1：对于教材中的三个情境，指出自变量的取值范围. 任务二：能求自变量的取值范围，并确定函数的值 t≥0; 层数n 1 2 3 4 5 … 物体总数y … 1 3 6 10 15 （1） （2） （3） T=t+273 t≥-273. n取正整数; 活动2：根据情境回答下列问题. 情境：一个游泳池内有水300m³，现打开排水管以每小时25m³的排水量排水. 问题：（1）写出游泳池内剩余水量Q m³与排水时间t h之间的函数关系式； （2）写出自变量t的取值范围； （3）开始排水后的第5h末，游泳池内还有多少水？ 解：（1）排水后的剩水量Q是排水时间t的函数，有Q=300-25t=-25t+300. （2）由于池中共有300m³水，每小时排25m³，全部排完只需300÷25=12（h），故自变量的取值范围是0≤t≤12. （3）当t=5,代入上式,得Q=-5×25+300=175m³，即第5h末，游泳池内还有水175m³. 归纳总结 在用解析式表示函数时，要考虑自变量的取值范围必须使解析式有意义. ①函数关系式需要符合数学算式本身有意义的条件，如对于二次根式,被开方数要大于等于0. ②当函数解析式为综合算式时，函数的取值范围应使函数的各个部分都有意义. 练一练 1.函数 中自变量x的取值范围是 ，当x=4时，y= . x≥3 2.某服装产2017年的进货量是15万件，计划从2018年开始，每年增加2万件，则进货量(从2017年开始y(万件)与年数x的函数关系式是 .可以得出2020的进货量y= . y=2x+15(x取≥0的整数) 21万件 1.函数的三种表示方法分别是（ ） A. 坐标法；画图法；解析式法 B. 画图法；列表法，解析式法 C. 图像法；列表法；坐标法 D. 图像法；列表法; 关系式法 D 2.下列各式中，请判断y是不是x的函数，若是，求出自变量的取值范围. (1)y=8x； (2) ； (3)y2=x. 解： 是；该函数为整式，x取全体实数. 是；该函数为二次根式，x≥-2. 不是. 针对本课的关键词“函数”，你能说一说你都学到了哪些知识吗？ 函数 函数概念 确定自变量的取值范围 函数的三种表示方法 求函数的值 $$