21.2 解一元二次方程 同步练习 2023-2024学年人教版九年级数学上册

21.2 解一元二次方程 一、单选题 1．一元二次方程x（x＋2）＝0的解为（　　） A．x＝0 B．x＝﹣2 C．x1＝0，x2＝2 D．x1＝0，x2＝﹣2 2．用配方法解方程时，配方结果正确的是（　　） A． B． C． D． 3．已知方程2x2－x－1＝0两根分别是x1和x2，则x1＋x2的值等于（　　） A．2 B． C． D．－1 4．关于x的一元二次方程x2﹣6x+2k=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（　　） A． B． C． D． 5．关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为（　　） A．1 B．-1 C．3或-1 D．-3 6．如果m、n是一元二次方程x2+x＝4的两个实数根，那么多项式2n2﹣mn﹣2m的值是（　　） A．16 B．14 C．10 D．6 7．已知关于x的一元二次方程mx2+nx+k=0（m≠0）有两个实数根，则下列关于判别式n2-4mk的判断正确的是（　　） A．n2-4mk＜0​ B．n2-4mk=0 C．n2-4mk＞0 D．n2-4mk≥0 8．已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+a﹣c=0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长．下列关于这个方程的解和△ABC形状判断的结论错误的是（　　） A．如果x=﹣1是方程的根，则△ABC是等腰三角形 B．如果方程有两个相等的实数根，则△ABC是直角三角形 C．如果△ABC是等边三角形，方程的解是x=0或x=﹣1 D．如果方程无实数解，则△ABC是锐角三角形 二、填空题 9．一元二次方程3x2＝4﹣2x的解是　 　. 10．若方程3y2﹣4y﹣2=0可化为（y+m）2=k的形式，则m=　 　． 11．若 是一元二次方程 的两个实数根，则 　 　 12．已知整数k＜5，若△ABC的边长均满足关于x的方程x2﹣3 x+8=0，则△ABC的周长是　 　． 13．已知x1，x2是关于x的方程x2＋bx﹣3＝0的两根，且满足 ，那么b的值为　 　. 三、解答题 14．解方程： （1） ； （2） 15．已知：关于x的一元二次方程．若此方程有两个实数根、，且，求k的值． 16．已知关于的一元二次方程有两个实数根． （1）求的取值范围； （2）设是方程的一个实数根，且满足，求的值． 17．关于x的方程 ． （1）求证：方程总有两个实数根； （2）请你选择一个合适的m的值，使得方程的两个根都是整数，并求此时方程的根． 18．王老师提出问题：求代数式x2+4x+5的最小值．要求同学们运用所学知识进行解答． 同学们经过探索、交流和讨论，最后总结出如下解答方法； 解：x2+4x+5＝x2+4x+22﹣22+5＝（x+2）2+1， ∵（x+2）2≥0，∴（x+2）2+1≥1． 当（x+2）2＝0时，（x+2）2+1的值最小，最小值是1． ∴x2+4x+5的最小值是1． 请你根据上述方法，解答下列各题： （1）直接写出（x﹣1）2+3的最小值为　 　． （2）求代数式x2+10x+32的最小值． （3）你认为代数式有最大值还是有最小值？求出该最大值或最小值． 参考答案 1．D 2．D 3．C 4．B 5．C 6．B 7．D 8．D 9．x1＝ ，x2＝ 10． 11．4 12．6或12或10 13．4 14．（1） ， ， ， 或 ， ∴ ， （2） ， ， ， 即 ∴ ， ∴ ， ∴ ， 15．解：，∴，∴， ， ∵，， ∴，， ，， ，，，， 综上所述，故结论是：，． 16．（1）解：根据题意得，解得； （2）解：是方程的一个实数根，则，则， 则即， 解得：舍去或． 故的值为． 17．（1）证明： ∴原方程总有两个实数根 （2）解：当 时，原方程化为 解得 ， ． （m的值不唯一，满足题意解答正确即可） 18．（1）3 （2）解：x2+10x+32＝x2+10x+25﹣25+32＝（x+5）2+7， ∵（x+5）2≥0，∴（x+5）2+7≥7． 当（x+5）2＝0时，（x+5）2+7的值最小，最小值是7， ∴x2+10x+32的最小值是7； （3）解： ＝﹣（x2﹣6x）+5 ＝﹣（x2﹣6x+9﹣9）+5 ＝﹣（x﹣3）2+3+5 ＝﹣（x﹣3）2+8， ∵（x﹣3）2≥0， ∴﹣（x﹣3）2≤0， ∴﹣（x﹣3）2+8≤8， ∴当（x﹣3）2＝0时，﹣x2+2x+5有最大值，最大值是8 学科网（北京）股份有限公司 $$