第二十四章圆 单元练习 2023-2024学年人教版数学九年级上册

第二十四章圆 一、单选题 1．已知AB是⊙O的直径，的度数为60°，⊙O的半径为2cm，则弦AC的长为（　　） A．2cm B．cm C．1cm D．cm 2．已知圆O的半径为5，同一平面内有一点P，且OP=4，则点P与圆O的关系是（　　） A．点P在圆内 B．点P在圆外 C．点P在圆上 D．无法确定 3．如图，是的直径，，若，则圆周角的度数是（　　） A． B． C． D． 4．如图，已知半圆O与四边形的边相切，切点分别为D，E，C，设半圆的半径为2，，则四边形的周长为（　　） A．7 B．9 C．12 D．14 5．如图，是的内接三角形，，，作，并与相交于点D，连接BD，则的大小为（　　） A． B． C． D． 6．如图，点A，B，C在 上，四边形 是平行四边形．若对角线 ，则 的长为（　　） A． B． C． D． 7．如图，正方形ABCD内接于⊙O，点P在劣弧AB上，连接DP，交AC于点Q．若QP=QO，则的值为（　　） A． B． C． D． 8．如图，半径为的扇形中，，是上一点，，，垂足分别为，，若，则图中阴影部分面积为(　　) A． B． C． D． 二、填空题 9．如图，是的弦，C是的中点，交于点D.若，则的半径为　 　 . 10．如图，是的直径，，交于点，且，则的度数=　 　． 11．AB为半圆O的直径，现将一块等腰直角三角板如图放置，锐角顶点P在半圆上，斜边过点B，一条直角边交该半圆于点Q．若AB=2，则线段BQ的长为　 　． 12．如图，为的外接圆，其中点在上，且，已知，，则 　． 13．如图，以正方形的顶点为圆心，以对角线为半径画弧，交的延长线于点，连结，若，则图中阴影部分的面积为　 　.（结果用表示） 三、解答题 14．如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD于E，是的中点，连接BC，，BD.求的大小. 15．如图，是的外接圆，且，点M是的中点，作交的延长线于点N，连接交于点D． （1）求证：是的切线； （2）若，求的半径． 16．如图，等腰内接于，AC的垂直平分线交边BC于点E，交于F，垂足为D，连接AF并延长交BC的延长线于点P． （1）求证：； （2）若，求的度数． 17．如图，在中，，是边上一点，以为圆心，为半径的圆与相交于点，连接，且． （1）求证：是的切线； （2）若，，求的长． 18．如图，⊙O的半径OC垂直于弦AB于点D，点P在OC的延长线上，AC平分∠PAB. （1）判断AP与⊙O的位置关系，并说明理由； （2）若⊙O的半径为4，弦AB平分OC，求与弦AB、AC围成的阴影部分的面积. 参考答案： 1．A 2．A 3．B 4．D 5．A 6．C 7．D 8．B 9．5 10．24° 11． 12． 13． 14．解： 又 是 中点， 在 和 中， ≌ ∴BD=OA 是直径，OA是半径， 90°且 30°. 15．（1）证明：∵， ∴， ∵点M是的中点， ∴， ∴ ∴， ∴是的直径， ∴， ∵， ∴， ∴是的切线； （2）解：如图所示，连接，设交于D， ∵， ∴， 设的半径为r，则， ∵， ∴， 在中，由勾股定理的， ∴， ∴， ∴的半径为． 16．（1）证明：如图，连接BF． ∵AC的垂直平分线交边BC于点E，交于F，且圆是轴对称图形，∴O，E，F三点共线，∴，∴， ∴，∵，∴ （2）解：如图，连接CF，设，则， ∵，∴，， ∵，∴，， ∴，，∴． ∵，∴，即， 易证（SAS），∴， ∵，∴，∴，∴，解得， ∴， ∴的度数为108°． 17．（1）证明：连接OD． ∵AC＝CD， ∴∠A＝∠ADC． ∵OB＝OD， ∴∠B＝∠BDO． ∵∠ACB＝90°， ∴∠A+∠B＝90°． ∴∠ADC+∠BDO＝90°． ∴∠ODC＝180°﹣（∠ADC+∠BDO）＝90°． 又∵OD是⊙O的半径， ∴CD是⊙O的切线． （2）解：∵AC＝CD，∠A＝60°， ∴△ACD是等边三角形． ∴∠ACD＝60°． ∴∠DCO＝∠ACB﹣∠ACD＝30°． 在Rt△OCD中，OD＝CDtan∠DCOtan30°＝2． ∵∠B＝90°﹣∠A＝30°，OB＝OD， ∴∠ODB＝∠B＝30°． ∴∠BOD＝180°﹣（∠B+∠BDO）＝120°． ∴的长 18．（1）解：AP与⊙O的位置关系是相切，理由如下：连接， ， ， 平分， ， 垂直于弦， ， ， ，且是半径， 是的切线； （2）解：连接OB，如图所示： ∵弦AB垂直平分OC， ∴，， ∴， ∴， ∵OA=OC， ∴△OAC是等边三角形， ∴， ∴△OBD≌△CAD（ASA）， ∴ 学科网（北京）股份有限公司 $$