2023-2024学年人教版九年级上册数学 期末达标测试卷A卷

2023-2024学年九年级上学期数学人教版期末达标测试卷A卷 【满分：120】 一、选择题：（本大题共12小题，每小题4分，共48分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是( ) A. B. C. D. 2.在传统游戏“石头、剪子、布”中，随机出一个手势，出“石头”的概率是( ) A. B. C. D. 3.若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的值可以是( ) A.-1 B.1 C.2 D.3 4.已知点与点关于原点对称，则的值为( ) A.3 B. C.4 D. 5.二次函数的图象如图所示，则一次函数的图象大致是( ) A. B. C. D. 6.“读万卷书，行万里路.”学校为了丰富学生的阅历知识，坚持开展课外阅读活动，学生人均阅读量从七年级的每年100万字增加到九年级的每年121万字.设该校七至九年级人均阅读量年均增长率为x，则可列方程为( ) A. B. C. D. 7.如图，在半径为2、圆心角为90°的扇形OAB中，，点D从点O出发，沿O→A的方向运动到点A停止.在点D运动的过程中，线段BD，CD与所围成的区域（图中阴影部分）面积的最小值为( ) A. B. C. D. 8.如图，，是的弦，延长，相交于点P.已知，，则的度数是( ) A. B. C. D. 9.如图，是的直径，点E，C在上，点A是的中点，过点A作的切线，交的延长线于点D，连接.若，则的度数( ) A. B. C. D. 10.已知二次函数的图象如图所示，有下列结论： ①； ②； ③； ④； ⑤.其中正确的结论有( ) A.个 B.个 C.个 D.个 11.如图，在边长为的正六边形中，连接，，相交于点O，若点M、N分别为，的中点，则的长为( ) A.6 B. C.8 D.9 12.如图，抛物线与x轴交于两点，与y轴交于点C，顶点为M，以为直径作．下列结论： ①抛物线的对称轴是直线； ②的面积为； ③抛物线上存在点E，使四边形为平行四边形； ④直线与相切． 其中正确结论的个数是(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题（每小题3分，共15分） 13.已知关于x的方程的两根分别是，，则的值是_____. 14.如图，在平面直角坐标系中，点A在抛物线上运动，过点A作轴于点C，以为对角线作矩形，连接，则对角线的最小值为________. 15.如图，经过抛物线与坐标轴交点的圆与抛物线另交于点D，与y轴另交于点E，则________. 16.如图，在扇形中，圆心角，，分别以，的中点E，F为圆心的长为半径作半圆，两个半圆相交于点C，则图中阴影部分的周长为_____. 17.如图，正方形ABCD的边长为2，E是边BC上的一点，连接AE，将点E绕点A顺时针旋转使得E点的对应点F落在CB的延长线上，连接AF，过点F作AE的垂线，交对角线AC于点G，若，则线段EF的长为_____. 三、解答题（本大题共6小题，共计57分，解答题应写出演算步骤或证明过程） 18.（6分）某超市于今年年初以每件25元的进价购进一批商品.当商品售价为40元时，一月份销售256件.二、三月该商品十分畅销.销售量持续走高.在售价不变的基础上，三月底的销售量达到400件.设二、三这两个月的月平均增长率不变. （1）求二、三这两个月的月平均增长率； （2）从四月份起，商场决定采用降价促销的方式回馈顾客，经调查发现，该商品每降价1元，销售量增加5件，当商品降价多少元时，商场获利4250元？ 19.（8分）某校为了解本校学生对课后服务情况的评价，随机抽取了部分学生进行调查，根据调查结果制成了如下不完整的统计图. 根据统计图： (1)求该校被调查的学生总数； (2)补全折线统计图； (3)根据调查结果，若要在全校学生中随机抽1名学生，估计该学生的评价为“非常满意”或“满意”的概率是多少？ 20.（8分）如图，为的直径，，垂足为F，，垂足为E，连接. （1）求的度数； （2）若，求圆O的半径. 21.（10分）如图，O是等边内一点，连接OA、OB、OC，且，，，将绕点B顺时针旋转后得到，连接OD. （1）求线段OD的长； （2）求的度数. 22.（12分）如图，抛物线经过，两点，且与y轴交于点C，点D是抛物线的顶点，抛物线对称轴DE交x轴于点E，连接BD. （1）求经过A，B，C三点的抛物线的函数表达式； （2）点P是线段BD上一点，当时，求点P的坐标. 23.（13分）如图，在平面直角坐标系中，直线与y轴交于点A，与x轴交于点B，抛物线过A、B两点. （1）求抛物线的解析式； （2）过点A作AC平行于x轴，抛物线于点C，点P为抛物线上一动点（点P在AC上方）