3.3 轴对称与坐标变化 课件 2023—2024学年北师大版数学八年级上册

3.3 轴对称与坐标变化 第三章 位置与坐标 1.会作某一图形关于某条坐标轴的对称图形,并能写出所得图形相应点的坐标. 2.掌握两点关于坐标轴对称的坐标规律，并能利用这个规律在平面坐标系中作出一个图形的轴对称图形. 活动1：△ABC与△A1B1C1在如图所示的直角坐标系中，仔细观察，完成下列各题： （1）△ABC与△A1B1C1有怎样的位置关系？ （2）请在下表中填入点A与A1、点B与B1、点C与C1的 坐标，并思考：这些对应点的坐标之间有什么关系？ 任务一：掌握关于坐标轴对称图形的坐标关系 C1（ ， ） B1（ ， ） A1（ ， ） C（ ， ） B（ ， ） A（ ， ） 解：（1）△ABC与△A1B1C1关于x轴对称. （3）如果点P（m，n）在△ABC内，那么它在△A1B1C1内的对应点P1的坐标是 . （2）请在下表中填入点A与A1、点B与B1、点C与C1的坐标，并思考：这些对应点的坐标之间有什么关系？ C1（ ， ） B1（ ， ） A1（ ， ） C（ ， ） B（ ， ） A（ ， ） 1 2 1 -2 5 1 5 -1 3 -4 3 4 对应点的横坐标相同 对应点的纵坐标互为相反数 活动2：如图所示的平面直角坐标系中，第一、二象限内各有一面小旗.仔细观察，回答下列问题. （1）两面小旗之间有怎样的位置关系？ 解：（1）两面小旗关于y轴对称. （3）如果点P（m，n）在△ABC内，那么它在△A1B1C1内的对应点P1的坐标是 . （2）请在下表中填入点A与A1、点B与B1、点C与C1、点D与D1的坐标，并思考：这些对应点的坐标之间有什么关系？ C1（ ， ） B1（ ， ） A1（ ， ） C（ ， ） B（ ， ） A（ ， ） 2 6 -2 6 5 4 -5 4 -2 4 2 4 对应点的横坐标互为相反数 对应点的纵坐标相同 归纳总结 （1）点（x,y）关于y轴对称的坐标为（-x,y）. （2）点（x,y）关于x轴对称的坐标为（x,-y）. 对称图形相应点的坐标的关系： 练一练 已知点A(x,4-y)与点B(1-y,2x)关于y轴对称,求A、B两点的坐标. 解：因为点A(x,4-y)与点B(1-y,2x)关于y轴对称, 所以 解得 ， 所以A(1,2)、B(-1,2). 活动：在平面直角坐标系中依次连接下列各点：(0,0)，(5,4) ，(3,0)，(5,1)，(5,-1)，(3,0)，(4,-2)，(0,0). （1）连接得到了一个怎样的图案？ （2）将各坐标的纵坐标保持不变， 横坐标都乘以-1，则图形怎么变化？ （3）将各坐标的纵坐标都乘以-1， 横坐标保持不变，则图形怎么变化？ 任务二：会根据坐标变化作轴对称图形 解：(1)如图所示， 得到一个像小鱼的图案. 1 2 3 4 5 6 7 0 –1 –2 –3 1 2 3 4 5 y x （2）将各坐标的纵坐标保持不变， 横坐标都乘以-1，则图形怎么变化？ 1 2 3 4 5 6 -4 0 –1 –2 –3 1 2 3 4 5 y x 6 -5 -6 -4 –1 –2 –3 -5 -6 解：坐标变化为： (x,y) (0,0) (5,4) (3,0) (5,1) (-x,y) (0,0) (-5,4) (-3,0) (-5,1) (x,y) (5,-1) (3,0) (4,-2) (0,0) (-x,y) (-5,1) (-3,0) (-4,-2) (0,0) 依次连接这些点，所得图案如图所示， 两个图形关于y轴对称. （3）将各坐标的纵坐标都乘以-1， 横坐标保持不变，则图形怎么变化？ 1 2 3 4 5 6 -4 0 –1 –2 –3 1 2 3 4 5 y x 6 -5 -6 -4 –1 –2 –3 -5 -6 解：坐标变化为： (x,y) (0,0) (5,4) (3,0) (5,1) (x,-y) (0,0) (5,-4) (3,0) (5,-1) (x,y) (5,-1) (3,0) (4,-2) (0,0) (x,-y) (5,1) (3,0) (4,2) (0,0) 依次连接这些点，所得图案如图所示， 两个图形关于x轴对称. 图形的点的坐标变化与图形的变化有怎样的关系？ 1.横坐标保持不变，纵坐标互为相反数，所得图形与原图形关于x轴成轴对称. 2.纵坐标保持不变，横坐标互为相反数