第十五章 分式 单元检测卷·2023—2024学年人教版数学八年级上册

第15章 《分式》单元检测卷 总分：120分 时间：120分钟 一、选择题（每小题3分，共12题，36分） 1．根据分式的基本性质，分式可变形为（　 　） A． B． C． D． 2．在代数式，，，a+中，分式的个数是（　 　） A．2 B．3 C．4 D．5 3．化简的结果是（　 　） A． B．0 C．2 D． 4．若代数式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（　 　） A．x＞2 B．x≠2 C．x≠0 D．x＝2 5．若分式的值为0，则x的值为（　 　） A．3 B．﹣3 C．3或﹣3 D．0或3 6．中国芯是指由中国自主研发并生产制造的计算机处理芯片．目前最强的芯片制造企业是中芯，当前对外公开的，已经量产的工艺是14nm，2019年就已经量产了．其中14nm就是14纳米（nm）＝0.000000014米（m），请将0.000000014用科学记数法表示为（　 　） A．1.4×10﹣8 B．0.14×10﹣7 C．14×10﹣9 D．1.4×10﹣9 7．下列变形正确的是（　 　） A． B． C． D． 8．化简÷的结果是（　 　） A． B． C． D． 9．已知＝，则x2+的值为（　 　） A． B． C．7 D．4 10．要完成一件工程，甲单独做正好按期完成，乙单独做则要超期3天才能完成，现甲、乙合做2天，余下由乙单独做正好按期完成，求甲单独做要x天完成，以下所列方程错误的是（　 　） A． B． C． D． 11．已知a，b为实数且满足a≠﹣1，b≠﹣1，设M＝+，N＝+． ①若ab＝1时，M＝N ②若ab＞1时，M＞N ③若ab＜1时，M＜N ④若a+b＝0，则M•N≤0 则上述四个结论正确的有（　 　）个． A．1 B．2 C．3 D．4 12．当x分别取2020、2019、…、2、1、0、1、、、…、、时，计算分式的值，再将所得结果相加，其和等于（　 　） A． B．1 C．0 D．﹣1 二、填空题（每小题3分，共18分） 13．＝　 　． 14．如果≠0，那么代数式•（2m+n）的值是　 　． 15．某次列车平均提速vkm/h，用相同的时间，列车提速前行驶skm，提速后比提速前多行驶50km，可求得提速前列车的平均速度为　 　km/h． 16．要使分式的值是非负数，则x的取值范围是　 　． 17．若am＝20，bn＝20，ab＝20，则＝　 　． 18．若关于x的方程x+的两个解为x1＝a，x2＝，方程x+的两个解为x1＝a，x2＝，方程x+的两个解为x1＝a，x2＝，则关于x的方程x+的两个解为 　 　． 三、解答题（共66分） 19．（6分）计算： （1）•； （2）． 20．（6分）解方程： （1）； （2）． 21．（6分）先化简，再求值：，其中． 22．（8分）已知：分式． （1）当m满足什么条件时，分式有意义？ （2）约分：； （3）当m满足什么条件时，分式值为负？ 23．（8分）已知下面一列等式： 1×＝1﹣；×＝；×＝；×＝；… （1）请你从左边这些等式的结构特征写出它的一般性等式； （2）验证一下你写出的等式是否成立； （3）利用等式计算：+++． 24．（10分）小李从A地出发去相距4.5千米的B地上班，他每天出发的时间都相同．第一天步行去上班结果迟到了5分钟．第二天骑自行车去上班结果早到10分钟．已知骑自行车的速度是步行速度的1.5倍． （1）求小李步行的速度和骑自行车的速度； （2）有一天小李骑自行车出发，出发1.5千米后自行车发生故障．小李立即跑步去上班（耽误时间忽略不计）为了至少提前5分钟到达．则跑步的速度至少为多少千米每小时？ 25．（10分）已知，关于x的分式方程﹣＝1． （1）当m＝﹣1时，请判断这个方程是否有解并说明理由； （2）若这个分式方程有实数解，求m的取值范围． 26．（12分）阅读下面材料，并解答问题． 材料：将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式． 解：由分母为﹣x2+1，可设﹣x4﹣x2+3＝（﹣x2+1）（x2+a）+b 则﹣x4﹣x2+3＝（﹣x2+1）（x2+a）+b＝﹣x4﹣ax2+x2+a+b＝﹣x4﹣（a﹣1）x2+（a+b） ∵对应任意x，上述等式均成立，∴，∴a＝2，b＝1． ∴＝+． 这样，分式被拆分成了一个整式（x2+2）与一个分式的和． 回答下列问题： （1）将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式． （2）当﹣1＜x＜1时，试求的最小值． （3）如果的值为整数，求x的整数值． 参考答案 第15章 《分式》单元检测卷 一、选择题（每小题3分，共12题，36分） 1．C