第23章 解直角三角形 单元达标测试卷 2023--2024学年沪科版九年级数学上册

沪科版九年级数学上册第23章解直角三角形单元达标测试卷 一、单选题 1．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=2∠A，则cosB等于（　　） A． B． C． D． 2．如图，从点 观测建筑物 的视角是（　　） A． B． C． D． 3．在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AB=4，则sinA的值为（　　） A． B． C． D． 4．在Rt 中， ，则AC的长度是（　　） A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm 5．已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，若sinA＝，则cosA等于（　　） A． B． C． D．1 6．sin60°的相反数是(　　) A．- B．- C．- D．- 7．如图，一块三角形空地上种草皮绿化，已知AB=20米，AC=30米，∠A=150°，草皮的售价为a元/米2，则购买草皮至少需要（　　） A．450a元 B．225a元 C．150a元 D．300a元 8．如图，将放在每个小正方形的边长为的网格中，点A，B，C均在格点上，则的值是（　　） A． B． C． D． 9．如图，AC是电杆AB的一根拉线，测得BC=6米，∠ACB=52°，则拉线AC的长为（　　） A．米 B．米 C．6·cos52°米 D．米 10．如图所示，为了测得电视塔的高度AB，在D处用高为1米的测角仪CD，测得电视塔顶端A的仰角为30°，再向电视塔方向前进120米达到F处，又测得电视塔顶端A的仰角为60°，则这个电视塔的高度AB（单位：米）为（　　） A． B．61 C． D．121 二、填空题 11．在△ABC中，AD是BC边上的高，AD=6，AC=10，tan∠BAD= ，则△ABC的面积为　 　． 12．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4，将△ABC折叠，使点A落在BC边上的点D处，EF为折痕，若AE＝3，则sin∠BFD的值为　 　. 13．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AM是BC边上的中线，cos∠CAM=，则tan∠B的值为　 　 14．已知∠AOB=60°，点P是∠AOB的平分线OC上的动点，点M在边OA上，且OM=4，则点P到点M与到边OA的距离之和的最小值是　 　． 三、计算题 15．计算： 四、解答题 16．先化简，再求代数式的值，其中． 17．B，D两地间有一段笔直的高速铁路，长度为100km，某时发生的地震对地面上以点A为圆心，30km为半径的圆形区域内的建筑物有影响，分别从B，D两地处测得点A的方位角如图所示，高速铁路是否会受到地震的影响？请通过计算说明理由.（结果精确到0.1km，参考数据： ） 18．2021年4月29日，在我国海南文昌航天发射场，长征五号B遥二运载火箭搭载“天和”核心舱发射升空，开启了星辰大海的全新征程，火箭在上升阶段需要地面雷达观测站的实时观测．如图，火箭从地面A处发射，当火箭到达B点时，从地面D处的雷达站测得的距离是，；当火箭到达C点时，测得，求火箭从B点上升到C点的高度．（结果保留根号） 19．如图，广场上空有一个气球A，地面上点B、C在一条直线上，BC=24m．在点B、C分别测得气球A的仰角为30°和60°，求气球A离地面的高度． 五、综合题 20． 图1是一款笔记本电脑支架，它便于电脑散热，减轻使用者的颈椎压力.图2是支架与电脑底部的接触面以及侧面的抽象图.已知AC，BD互相平分于点O，AC＝BD＝24 cm，若∠AOB＝60°，∠DCE＝28°. （1）求CD的长. （2）求点D到底架CE的高DF.（结果精确到0.1 cm；参考数据：sin 28°≈0.47，cos 28°≈0.88，tan 28°≈0.53） 21．如图，垂直于地平线的旗杆上系一旗帜，在距旗杆底部点6米的D处有一坡比为的斜坡．旗帜在点C时，其影子落在斜坡端点D，测得旗高；继续拉动旗帜到杆顶A时，其影子落在斜坡上的E点，测得． （1）求坡角的度数 （2）求旗杆的高度． 22． （1）验证下列两组数值的关系： 2sin30°•cos30°与sin60°； 2sin22.5°•cos22.5°与sin45°. （2）用一句话概括上面的关系. （3）试一试：你自己任选一个锐角，用计算器验证上述结论是否成立. （4）如果结论成立，试用α表示一个锐角，写出这个关系式. 23．如图，动直线 （ ）分别交x轴，抛物线 和 于点P，E，F，设点A，B为抛物线 ， 与x轴的一个交点，连结AE，BF． （1）求点A，B的坐标. （2）当 时，判断直线AE与BF的位置关系，并说明理由. （3）连结BE，当 时，求△BEF的面积. 答案解析部分 1．【答案】B 【解析】【解答】解：∵∠