2.7 二次根式 第1课时课件2023-2024学年北师大版八年级上册数学

2.7 二次根式 第1课时 第二章 实数 1.了解二次根式和最简二次根式的概念. 2.会运用二次根式的积的算术平方根和商的算术平方根的性质进行简单运算. 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 问题1：计算面积为5，11，7.2， 的正方形边长.这些边长有什么共同特征吗？ 任务一：了解二次根式的概念 活动：小组互相讨论，完成下列问题. 解：边长为 ，共同特征是：都含有开平方运算，并且开平方数都是非负数. 一般地，我们把形如 的式子叫做二次根式. a叫做被开方数. 新知生成 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 问题2：根据上述二次根式的概念判断哪些是二次根式？哪些不是？　 （1） ； （2）81； （3） ； （4） ； （5） （m，n异号，n≠0）；（6） ； （7） . 解：(1)(4)(6)均是二次根式，其中x2+4属于“非负数+正数”的形式一定大于零.(2)(3)(5)(7)均不是二次根式. 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 活动小结 是否含二次根号 被开方数是不是非负数 二次根式 不是二次根式 是 是 否 否 判断二次根式方法： 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 练一练 当a是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？ 解：（1）因为 所以 ； （2）因为 所以 ； （3）因为 所以 ； （4）因为a-2≠0，a＞0所以x≥0且x≠2. 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 活动1：小组讨论，完成下列问题. 问题1：计算下列各式你能得到什么猜想？ 任务二：会运用二次根式的性质进行简单运算 ＝ ， ＝ ， ＝ ， ＝ ， ＝ ， ＝ ， ＝ ． 6 20 20 ＝ ， 6 ＝ 与 6.480 ＝　 　； 根据上面的猜想，估计下面每组两个式子是否相等，借助计算器验证，并与小组成员进行交流. ＝ 与 ＝　 　 ． 6.480 0.9255 0.9255 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 问题2：观察上面的结果你可得出什么结论？ 问题3：从你上面得出的结论，发现了什么规律？试用字母a、b表示这个规律. 追问：其中的字母a，b有限制条件吗？ 解：问题2：积的算术平方根等于算术平方根的积. 商的算术平方根等于算术平方根的商. 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 解：（1） （2） （3） （4） （5） （6） 活动2：化简.　 （1） （2） （3） （4） （5） （6） 观察：化简以后的结果中的被开方数有什么特征？ 化简结果中，被开方数中都不含分母，也不含能开得尽方的因数. 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 一般地，被开方数不含分母，也不含能开得尽方的因数或因式，这样的二次根式，叫做最简二次根式. 新知生成 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 活动3：下列各式中，哪些是最简二次根式？哪些不是最简二次根式？不是最简二次根式的，请说明理由. 解：(1)不是，因为被开方数中含有分母．（2）是. (3)不是,因为被开方数是小数(即含有分母)． (4)不是，因为被开方数24x中含有能开得尽方的因数4，4＝22. (5)不是，因为x3＋6x2＋9x＝x(x2＋6x＋9)＝x(x＋3)2，被开方数中含有能开得尽方的因式． (6)不是,因为分母中有二次根式． 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 （2） （ ） （1） （ ） （3） （ ） 练一练 判断下列各式是否为最简二次根式？ （4） （ ） × × × √ （5） （ ） （6） （ ） × × 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 1.下列各式： . 一定是二次根式的个数有（ ） A.3个 B.4个