6.3一次函数的图像 拓展讲义 2023--2024学年苏科版七年级数学上册

一次函数 6.3 一次函数的图像 知识点： 1、通过列表、描点、连线画出函数图像 在平面直角坐标系中画函数图像的一般步骤下： （1） 列表：在表中列出自变量与其对应的函数值 （2） 描点：建立平面直角坐标系，以表中自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出相应的点 （3） 连线：顺次连接描述的各点 示例：通过列表、描点、连线画出下面函数的图像 （1） （2） 2、一次函数的图像与性质 示例： （1）对于一次函数，下列说法不正确的是（ ） A、y随x的增大而增大 B、图像与x轴交于点（-2,0） C、图像不经过第四象限 D、当时， （2）已知、是正比例函数图像上的两点，若，则(填“＞”、“＜”或“=”） （3）已知一次函数的图像经过A（）、B（）两点，则(填“＞”、“＜”或“=”） 3、一次函数图像的平移 示例： ①直线y=5x-3向左平移2个单位得到直线 。 ②直线y=2x+1向上平移4个单位得到直线 ③直线y=3x-5向上平移1个单位，再向右平移1个单位得到直线 。 4、直线y=kx+b与坐标轴的交点坐标及围成的三角形面积 （1）与x轴额交点坐标：令，即，解得：,所以与x轴的交点坐标为（,0） （2）与y轴的交点坐标：令，即，所以与x轴的交点坐标为 （3）直线与坐标轴围成的三角形面积为： 示例： 直线y=与x、y轴分别交于A、B两点，则△AOB的面积为多少？ 5、直线的位置关系 （1）两直线平行且 （2）两线相交 （3）两直线重合且 （4）两直线垂直 示例： 一次函数的图像与y=2x-5平行且与x轴交于点（-2,0）求该一次函数的表达式。 典例精析： 一、【一次函数（）图像的特征与k、b的关系】 1-1、由图像特征判断k、b的符号 例1-1、在平面直角坐标系中，一次函数的图像如图所示，，根据图像，下列结论正确的是（ ） A．k＞0，b＞0 B．k＜0，b＞0 C．k＞0，b＜0 D．k＜0，b＜0 1-2、由k、b的符号确定图像的特征 例1-2、若且，则一次函数的图像可能是（ ） 二、【根据一次函数图像的特征定待定系数的取值范围】 例2、一次函数的图象经过一、三、四象限，则的取值范是　　　　　． 三、【求与图像变换相关的一次函数表达式】 例3-1、直线y=3x-3向上平移2个单位，再向右平移2个单位得到直线 例3-2、已知直线y=kx+b与直线y= -3x+7关于x轴对称，求直线表达式。 例3-3、在平面直角坐标系中，一次函数,的图像分别交x轴、y轴于点A、B，将直线AB绕点B按顺时针方向旋转45°后所得的直线交x轴于点C，求直线BC对应的函数表达式。 四、【一次函数与勾股定理的综合题】 例4、如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴、y轴分别交于点A、B，M是y轴上的点（不与点B重合），若将△ABM沿直线AM翻折，点B恰好落在x轴的正半轴上，试求点M的坐标。 五、【判断三点是否在同一条直线上】 例5、判断三点A(1，3)、B(－2，0)、C(2，4)是否在同一条直线上，为什么? 六、【与一次函数图像相关的图形的面积问题】 例6、已知一次函数y=kx+b的图象经过点(1，5)，且与正比例函数y=x的图象相交于点(2，a)．求：(1)a的值； (2)k，b的值；(3)这两个函数图象与x轴所围成的三角形面积． 七、【一次函数与几何图形的综合题】 例7、如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0,5），直线与x轴交于点D，直线,与x轴及直线分别交于点C、E，点B、E关于x轴对称，连接AB。 （1） 求点C、E的坐标及直线AB对应的函数表达式 （2） 设S=，求S得值。 （3） 在求（2）中的S时，嘉琪有个想法：将△CDE沿x轴翻折到△CDB的位置，而△CDB与四边形ABDO拼接后可看成△AOC，这样求S便转化为直接求△AOC的面积不更快捷吗？但大家经反复演算，发现。请通过计算解释嘉琪的想法错在哪里？ 数学思想： 【分类讨论】 若一次函数y=kx+b的自变量x的取值范围是-2≤x≤6，相应的函数值的范围是-11≤y≤9，求此函数的解析式。 【数形结合】 两个一次函数与，它们在同一直角坐标系中的图象可能是（　　） Ｏ y x Ｏ y x Ｏ y x Ｏ y x Ｄ． Ｃ． B． A． 学科网（北京）股份有限公司 $$