6.2 角（拓展讲义） 2023--2024学年苏科版七年级数学上册

苏科版七年级上第六章平面图形认识（一） 6.2 角 知识点： 1、 角的概念： （1） 静止式：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点是角的顶点，这 两条射线是角的两条边。 （2）运动式：角可以看成是一条射线绕着它的端点旋转到另一个位置所成的图形。 2、角的表示方法： 角用符号“∠”表示，它一般用以下几种方法表示： 表示方法 图形 记法 适用的情形 用一个大写英文字母表示 ∠A 以这个字母为顶点的角只有一个 用三个大写英文字母表示 ∠ABC 适用于任何标有顶点与角的两边的角 用阿拉伯数字表示 ∠1 适用于任何角，但是要在靠近顶点处加弧线，标注阿拉伯数字 用希腊字母表示 ∠ 适用于任何角，但是要在靠近顶点处加弧线，标注希腊字母 【示例】下列四个图形中，能用∠1、∠AOB、∠O三种方法表示同一个角的是（ ） 2、角的大小比较及角的和、差 （1）角的大小比较： （a）度量法（从数的角度来比较） 比较度数大小 用量角器量出角的度数 角的大小与它的度数结论 的大小关系是一致的 （b）叠合法（从形的角度来比较） 两角相等 另外两边重合 将角的顶点和一边分别与另一个角的顶点和一边重合使另外两边在同一侧 边距重合的边远的角大 另外两边不重合 （2）角的和、差 如图，角的和的关系有∠ABC=∠1+∠2；角的差的关系有∠2=∠ABC-∠1，∠1=∠ABC-∠2. 【示例】如图，根据图形解决下面的问题： （1）用“＞”把∠AOD、∠BOD、∠COD连接起来： （2）∠AOC=∠ +∠ =∠ -∠ 3、角的度量 （a）单位：1、度：一个周角的为1度，记作1° 2、分：1°的为1分，记作1’，即1°=60’ 3、秒：1’的为1秒，记作1”,即1’=60” （b）单位的换算： 1、从高位到低位：1°=60’， 1’=60”，1°=3600” 2、从低位到高位：1”=,1’=,1”=° 【示例】填空： （1）1008”= ’= °； （2）0.36°= ’ ”； （3）137°77’108”= ° 4、画一个角等于已知角 （1）用量角器画：用量角器画角时，先量出已知角的度数，并画一条射线，让这条射线与量角器的0°线重合，射线端点与量角器的圆心重合，在与已知角的度数相同的刻度线处画一个点，再过圆心和这个点画一条射线则所画的角等于已知角。 （2）用三角尺画：如果已知角是15°的整数倍，那么可以利用一副三角尺中的（30°、45°、60°、90°）或利用他们的和差来画角。 （3）用直尺和圆规画：如图，已知∠MON，作一个角等于∠MON的步骤： 1，先用直尺作一条射线O'N'，其中以O'为端点; 2，以已知角顶点O为圆心，用固定的半径r画圆弧，与已知角的两条边相交于S、T; 3，以O'为圆心，用半径r画圆弧l，交射线O'N'与S'; 4，以S'为圆心，以ST长度为半径画圆弧，与圆弧l相交于T'; 5，以O'为端点，作射线O'M'过T'，那么∠M'ON'即为所求 【示例】如图，用三种方法画一个角等于已知角∠AOB 方法一： 方法二： 方法三： 5、角平分线的定义 从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的平分线。 【示例】如图，DA平分∠CDE，若∠CDE=60°，则∠CDA的度数为（ ） A、25° B、30° C、35° D、40° 6、用角度表示方向角 （1）方向角的概念：一般地，以正北、正南方向为基准，描述物体运动的方向，物体运动的方向与正北、正南方向的夹角称为方向角。 （2）方向角的表示： “北偏东度”、“北偏西度”、“南偏东度”、“南偏西度”，方向角的取值范围 “” “北偏东度”为东北方向、“北偏西45度”为西北方向、“南偏东45度”为东南方向、“南偏西45度”为西南方向。 【示例】 如图，OA的方向是北偏东15°，OB的方向是西偏北50°，若∠AOC=∠AOB，则OC的方向 是 典例精析： 一、【角的四则运