第二十二章二次函数 单元练习 2023-2024学年人教版数学九年级上册

第二十二章二次函数 一、单选题 1．将二次函数 化为顶点式正确的是（　　） A． B． C． D． 2．若将抛物线先向右平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度，则所得抛物线的表达式为（　　） A． B． C． D． 3．某商品的进价为每件20元，现在的售价为每件40元，每星期可卖出200件．市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出5件．则每星期售出商品的利润y（单位：元）与每件涨价x（单位：元）之间的函数关系式是（　　） A． B． C． D． 4．如图，小强在某次投篮中，球的运动路线是抛物线的一部分，若命中篮圈中心，则他与篮筐底的距离l是（　　） A．3m B．3.5m C．4m D．4.5m 5．函数 ，当 时，此函数的最小值为 ，最大值为1，则m的取值范围是（　　） A． B． C． D． 6．二次函数 与x轴的两个交点的横坐标分别为m和n，且 ，则下列结论正确的是（　　） A． B． C． D． 7．如图，抛物线与轴交于点，点的坐标为，在第四象限抛物线上有一点，若是以为底边的等腰三角形，则点的横坐标为（　　） A． B． C． D．或 8．已知二次函数的部分图象如图所示，图象经过点，其对称轴为直线．下列结论：①；②若点，均在二次函数图象上，则；③关于x的一元二次方程有两个相等的实数根；④满足的x的取值范围为．其中正确结论的个数为（　　）． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 9．抛物线 的顶点在 轴上，则 　 　. 10．如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m，如果水面下降0.5m，那么水面宽度增加 　 　m． 11．函数是描述现实世界中变化规律的数学模型，运用函数知识可以解决实际问题，如飞机着陆后滑行的距离s（单位：m）关于滑行的时间t（单位：s）的函数解析式形，则飞机着陆后滑行的最大距离是 　 　m． 12．已知点 、、都在函数的图象上，则、、的大小关系为 　 　（用“”连接）． 13．如图，抛物线与x轴相交于点、点，与y轴相交于点C，点D在抛物线上，当轴时，　 　． 三、解答题 14． 如图，一辆宽为米的货车要通过跨度为米，拱高为米的单行抛物线隧道从正中通过，抛物线满足表达式保证安全，车顶离隧道的顶部至少要有米的距离，求货车的限高应是多少． 15．电商平台销售某款儿童组装玩具，进价为每件100元，在销售过程中发现，每周的销售量y（件）与每件玩具售价x（元）之间满足一次函数关系（其中，且x为整数）．当每件玩具售价为120元时，每周的销量为80件；当每件玩具售价为140元时，每周的销量为40件． （1）求y与x之间的函数关系式； （2）当每件玩具售价为多少元时，电商平台每周销售这款玩具所获的利润最大？最大周利润是多少元？ 16．教科书中例1：有一个窗户形状如图①所示，上部是一个半圆，下部是一个矩形．如果制作窗框的材料总长为6m，如何设计这个窗户，使透光面积最大？这道例题的答案是：当窗户半圆的半径约为0.35m时，透光面积最大值约为1.05 m2． 我们如果改变这个窗户的形状，上部改为由两个正方形组成的矩形(如图②)，材料总长仍为6 m，利用图②，解答下列问题： （1）若AB为1m，求此时窗户的透光面积． （2）与教科书中例1比较，改变窗户形状后，窗户的透光面积的最大值有没有变大？请通过计算说明． 17． 某杂技团进行杂技表演，演员从跷跷板的右端处弹跳起经过最高点后下落到右端的椅子处，其身体看成一点运动的路线是一条抛物线的一部分，如图，已知，演员起跳点的高度，演员离开地面的最大高度是，此时，演员到起跳点的水平距离为． （1）求该抛物线的解析式； （2）已知人梯高，为了成功完成此次表演，那么人梯到起跳点的水平距离应为多少？ 18．如图，抛物线与x轴相交于点A、点B，与y轴相交于点C. （1）请直接写出点A，B，C的坐标； （2）若点P是抛物线段上的一点，当的面积最大时求出点P的坐标，并求出面积的最大值. （3）点F是抛物线上的动点，作交x轴于点E，是否存在点F，使得以A、C、E、F为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请写出所有符合条件的点F的坐标；若不存在，请说明理由. 参考答案： 1．B 2．A 3．A 4．D 5．C 6．C 7．A 8．B 9．25 10．2 ﹣4 11．600 12． 13．4 14．解：当时，， 米． 答：货车的限高应是米． 15．（1）解：设y与x之间的函数关系式为， 由已知得， 解得， 因此y与x之间的函数关系式为（其中，且x为整数）； （2）解：设每周销售这款玩具所获的利润为W， 由题意得， ， W关于x的二次函数图象开口向上， ，且x为整数，