第六章平面向量初步 全章综合训练 2023-2024学年高一上学期数学人教B版（2019）必修第二册

《第六章　平面向量初步》全章综合训练 一、单项选择题(在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.已知三个力F1=(-2,-1),F2=(-3,2),F3=(4,-3)同时作用于某物体上一点,为使物体保持平衡,现加上一个力F4,则F4等于(　　) A.(-1,-2) B.(1,-2) C.(-1,2) D.(1,2) 2.在平行四边形ABCD中,对角线AC与BD交于点O,若=λ,则λ=(　　) A. B.2 C. D. 3.已知向量a=(2,3),b=(3,2),则|a-b|=(　　) A. B.2 C.5 D.50 4.已知a,b是不共线的向量,=λa+b,=a+μb(λ,μ∈R),那么A,B,C三点共线的充要条件为(　　) A.λ+μ=2 B.λμ=1 C.λμ=-1 D.λ-μ=1 5.[2023重庆高一单元检测]已知向量a=(-1,2),b=(1,-1),c=(3,-2)且c=pa+qb,则(　　) A.p=4,q=1 B.p=1,q=0 C.p=0,q=1 D.p=1,q=4 6.已知向量a,b不共线,实数x,y满足(3x-4y)a+(2x-3y)b=6a+3b,则x-y的值为(　　) A.3 B.-3 C.0 D.2 7.[2023河南洛阳高一]如图所示,在△ABC中,=3=2,若=a,=b,则=(　　) A.a-b B.a-b C.a-b D.a-b 8. 如图所示,设P为△ABC所在平面内的一点,并且,则△BPC与△ABC的面积之比等于(　　) A.2∶5 B.3∶5 C.3∶4 D.1∶4 二、多项选择题(在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求) 9.下列说法错误的是(　　) A.单位向量都相等 B.若a与b是共线向量,b与c是共线向量,则a与c是共线向量 C.|a+b|=|a-b|,则a⊥b D.若a与b是单位向量,则|a|=|b| 10.[2023吉林白城高一]下列各式结果为零向量的是(　　) A. B. C. D. 11.[2023广东广州高二]向量a=2e,b=-6e,则下列说法正确的是(　　) A.a∥b B.向量a,b方向相反 C.|a|=3|b| D.b=-3a 12. [2023江苏镇江高三期末]如图,B是AC的中点,=2,P是平行四边形BCDE内(含边界)的一点,且=x+y(x,y∈R),则下列结论正确的有(　　) A.当x=0时,y∈[2,3] B.当P是线段CE的中点时,x=-,y= C.若x+y为定值1,则在平面直角坐标系中,点P的轨迹是一条线段 D.x-y的最大值为-1 三、填空题 13.[2023陕西西安交大附中模拟]已知向量a=(2λ-3,3),b=(3,λ-5),若a∥b,则λ=　　　. 14.设e1,e2为两个不共线的向量,若a=e1+λe2与b=-(2e1-3e2)共线,则实数λ=　　　　　,此时a,b方向　　　　　.(填“相同”或“相反”) 15.已知向量=(1,-3),=(2,-1),=(k+1,k-2),若A,B,C三点能构成三角形,则实数k应满足的条件是　　　　　. 16.如图,在长方形ABCD中,M,N分别为线段BC,CD的中点,若=λ+μ,λ,μ∈R,则λ+μ=　　　　. 四、解答题(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.已知向量a=(1,2),b=(-3,1). (1)求与2a+b同向的单位向量e; (2)若向量c=,请用向量a,b表示向量c. 18.已知e1,e2是平面内两个不共线向量,=2e1+e2,=-e1+λe2,=-2e1+e2,且A,E,C三点共线. (1)求实数λ的值; (2)若e1=(2,1),e2=(2,-2),求的坐标. 19.[2023北京昌平高一]如图,在△ABC中,.设=a,=b. (1)用a,b表示; (2)若P为△ABC内部一点,且a+b,求证:M,P,N三点共线. 20.平面内给定三个向量a=(3,2),b=(-1,2),c=(4,1). (1)若(a+kc)∥(2b-a),求实数k; (2)若d满足(d-c)∥(a+b),且|d-c|=,求d的坐标. 21.如图,设P,Q分别是梯形ABCD的对角线AC,BD的中点. (1)试用向量的方法证明:PQ∥AB; (2)若||=3||,求的值. 22.在△ABC中,. (1)求△ABM与△ABC的面积之比; (2)若N为AB的中点,AM与CN交于点P,且=x+y(x,y∈R),求x+y的值. 参考答案 一、单项选择题 1.D　为使物体平衡,即合力为零,即4个向量相加等于零向量,∴F4=(0-(-2)-(-3)-4,0-(-1)-2-(-3))=(1,2). 2.B　在平行四边形ABCD中,=2,所以λ=2.故选B. 3.A　由题意,得a-b=(-1,1),