第六章 平面向量初步全章综合测评卷-2023-2024学年高一上学期数学人教B版（2019）必修第二册

《第六章　平面向量初步》全章综合测评卷 一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.下列说法中,正确的是(　　) ①长度为0的向量都是零向量;②零向量的方向是确定的;③单位向量都是同方向的;④任意向量与零向量都共线. A.①② B.②③ C.②④ D.①④ 2.已知空间四边形ABCD中,=a,=b,=c,则等于(　　) A.a+b-c B.-a-b+c C.-a+b+c D.-a+b-c 3.河水的流速大小为2 m/s,一艘小船想沿垂直于河岸的方向驶向对岸,且速度大小为10 m/s,则小船在静水中的速度大小为(　　) A.10 m/s B.2 m/s C.4 m/s D.12 m/s 4.[2023广东茂名统考]在△ABC中,=c,=b,若点M满足=2,则=(　　) A.b+c B.b-c C.c-b D.b+c 5.已知平面内两个不共线向量i,j,且a=ki+3j,b=2i+(k-1)j,若向量a与b共线,则k=(　　) A.3或-2 B.1或-6 C.-3或2 D.-1或6 6.点P是△ABC所在平面内一点,若,则△ABP与△ACP的面积之比是(　　) A.3 B.2 C. D. 7.已知△ABC中,M是线段BC上靠近点B的三等分点,N是线段AC的中点,则=(　　) A. B. C.+2 D.+2 8.如图,在平行四边形ABCD中,E是CD的中点,F为线段BD上的一动点,若=x+y(x>0,y>0),则的最大值为(　　) A. B. C.1 D.2 二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分. 9.若向量a=(λ,-1)与b=(3,1)共线,则(　　) A.λ=-3 B.|a-b|= C.λ=3 D.|a-b|=2 10.下列各组向量中,可以组成基底的是(　　) A.a=(-2,3),b=(4,6) B.a=(2,3),b=(3,2) C.a=(1,-2),b=(7,14) D.a=(-3,2),b=(6,-4) 11.在等边三角形ABC中,=2,AD与BE交于点F,则下列结论正确的是(　　) A.) B. C. D. 12.如图,延长正方形ABCD的边CD至点E,使得DE=CD,动点P从点A出发,沿正方形的边按逆时针方向运动一周后回到点A,若=λ+μ,则下列判断正确的是(　　) A.满足λ+μ=2的点P必为BC的中点 B.满足λ+μ=1的点P有两个 C.满足λ+μ=3的点P有且只有一个 D.满足λ+μ=的点P有两个 三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分. 13.若A(2,-1),B(4,2),C(1,5),则+2=　　　　　. 14.在正方形ABCD中,M,N分别是BC,CD的中点,若=λ+μ,则λ+μ=　　　　　. 15.已知向量a=(1,3),b=,若单位向量c与a-2b平行,则c=　　　　　. 16.设点M是线段BC的中点,点A在直线BC外,且||=4,||=||,则||=　. 四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(10分)设a,b是两个不共线的向量,=2a-b,=a+b,=a-2b,求证:A,B,D三点共线. 18.(12分)计算: (1)(a+2b)+(3a-2b)-(a-b); (2)(3a+2b)-a-b-a+b+a. 19.(12分)如图,在矩形OACB中,E和F分别是边AC和BC上的点,满足AC=3AE,BC=3BF,若=λ+μ,其中λ,μ∈R,求λ,μ的值. 20.(12分)平面内给定三个向量a=(3,9),b=(2,1),c=(-1,7). (1)求满足a=mb+nc的实数m,n; (2)若(a+c)∥(b+kc),求实数k. 21.(12分)如图,在△OCB中,点A在BC上,且点B关于点A的对称点是点C,OD=2DB,DC与OA交于点E,设=a,=b. (1)用a,b表示向量; (2)若=λ,求实数λ的值. 22.(12分)[2023湖北十堰高一]某公园有三个警卫室A,B,C,互相之间均有直道相连,AB=2千米,AC=2千米,BC=4千米,保安甲沿CB从警卫室C出发前往警卫室B,同时保安乙沿BA从警卫室B出发前往警卫室A,甲的速度为2千米/时,乙的速度为1千米/时. (1)保安甲从C出发1.5小时后达点D,若=x+y,求实数x,y的值; (2)若甲、乙两人通过对讲机联系,对讲机在公园内的最大通话距离不超过2千米,试问有多长时间两人不能通话? 参考答案 一、单项选择题 1.D　2.C 3.B　设河水的流速为v1,小船在静水中的速度为v2,船的实际速度为v,则|v1|=2,|