2023年吉林省长春市中考数学一轮复习圆

吉林省长春市中考一轮复习圆 知识点1 圆的有关性质 1. 基本性质 ①圆心角的度数和它所对弧的度数相等； ②同圆或等圆的半径相等； ③圆既是轴对称图形（无数条对称轴），又是中心对称图形，具有旋转不变性； ④圆内接四边形的对角互补. 2. 圆心角、弧、弦之间的关系 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等. 推论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧或两条弦中有一组量相等，那么他们所对应的其余各组量也分别相等. 3. 圆周角 圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半. 推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等； 推论2：半圆（或直径）所对的圆周角是90°，90°的圆周角所对的弦是直径； 推论3：如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形. 知识点2 垂径定理及其推论 垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧. 推论：①平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧； ②弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧； ③平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧. 知识点3 圆的切线 1. 点、直线与圆的位置关系 设⊙O的半径为r，点P到圆心O的距离为d1，圆心O到直线l的距离为d2. ①点P在⊙O外r＞d1； ②点P在⊙O上r＝d1； ③点P在⊙O内r＜d1； ④直线l和⊙O相交r＜d2； ⑤直线l和⊙O相切r＝d2； ⑥直线l和⊙O相离r＞d2. 2. 切线的性质与判定 切线的性质：圆的切线垂直于过切点的半径. 推论：①经过圆心且垂直于切线的直径必过切点； ②经过切点且垂直于切线的切线的直线必过圆心. 切线的判定方法： ①和圆有唯一公共点的直线是圆的切线； ②如果圆心到一条直线的距离等于圆的半径，那么这条直线是圆的切线； ③经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线. 常做辅助线：连接圆心和切点. 3. 切线长即切线长定理 切线长：经过圆外一点的圆的切线上，这点与切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长. 切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，他们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角. 知识点4 三角形的外心与内心 1. 确定圆的条件 不在同一直线上的三个点确定一个圆. 反证法：不直接从命题的已知得出结论，而是假设命题的结论不成立，由此经过推理得出矛盾，由矛盾断定所作的假设不正确，从而得到原命题题成立，这种判定方法叫做反证法. 2. 三角形的外心 外心：三角形三边垂直平分线的交点，即外接圆的圆心.如图： 性质：外心到三角形三个顶点的距离相等. 3. 三角形的内心 内心：三角形三个内角的平分线的交点，即内切圆的圆心.如图： 性质：内心到三角形三边的距离相等. 拓展：直角三角形内切圆的半径等于两直角边的和与斜边的差的一半. 知识点5 与圆有关的计算 1. 多边形与圆 在正n变形中，Rn为正n边形的半径，有下列关系： ①边长：an=2Rn·sin； ②周长：Pn=n·an； ③边心距：rn=Rn·cos； ④面积：Sn=an·Rn·n； ⑤内角度数：； ⑥外角度数：； ⑦中心角度数：. 2. 弧长与扇形的面积 若一条弧所对的圆心角是n°，半径是R，弧长l=. 若一个扇形的圆心角是n°，半径是R，弧长为l，则S扇形==lR. 拓展：S弓形=S扇形±S△. 3. 圆锥的侧面积与全面积 若一个圆锥的底面半径为r，母线长为a，则S全=S侧+S底=πra+πr². 对应训练 一、单选题 1．如图，BC是⊙O的一条弦，经过点B的切线与CO的延长线交于点A，若∠C=23°，则∠A的度数为（　　） A．38° B．40° C．42° D．44° 2．如图，在扇形纸片AOB中，OA =10，∠AOB=36°，OB在直线l上．将此扇形沿l按顺时针方向旋转(旋转过程中无滑动)，当OA落在l上时，停止旋转．则点O所经过的路线长为（　　） A．12π B．11π C．10π D． 3．若⊙O1的半径为3，⊙O2的半径为1，且O1O2=4，则⊙O1与⊙O2的位置关系是（　　） A．内含 B．内切 C．相交 D．外切 4．如图，矩形ABCD中，AB=1，AD=，以BC的中点E为圆心的弧MPN与AD相切，则图中阴影部分的面积为（　　） A．π B．π C．π D． 5．如图，在平面直角坐标系中，⊙P的圆心是（2，a）(a＞2)，半径为2，函数y=x的图象被⊙P的弦AB的长为，则a的值是 (　　) A． B． C． D． 6．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于H，∠A=30°，CD=2 ，则⊙O的半径是（　　） A．2