第3讲 等式与不等式、基本不等式 讲义-2024届高三数学一轮复习

高中数学第3讲——等式与不等式、基本不等式 高考点析： 等式与不等式、基本不等式高考一般是一道小题，近几年单独考查的概率会比较低，一般综合其他知识一起考查，其中一元二次不等式是贯穿高中的计算基础，基本不等式是求值域或最值的常见方法之一。 知识框架： 题类典析： 等式与不等式 常考点 冷门点 易错点 不等式的性质 一元二次不等式恒成立问题 待定系数法解相关联不等式 有叠加没叠减 有叠乘没叠除 一元二次不等式解集 根分布问题 更换主元法 分式不等式解集 高阶不等式解集 二次方系数含参数时需要考虑是否为0的情况 根式不等式解集 分类讨论 基本不等式 常考点 冷门点 易错点 一正二定三相等 乘1法 基本不等式与二次函数综合 多次基本不等式成立时的前提条件 最值定理 分式类型基本不等式 取代消元构造法 一正、三相等 配凑法 对勾函数 评卷人 得分 一、单选题 1．的解集是（    ） A． B． C． D． 2．不等式的解集是（    ） A． B． C． D．或 3．不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 4．若不等式对一切恒成立，则的取值范围是（  ） A． B． C． D． 5．下列各函数中，最小值为2的是（    ） A． B． C． D． 6．若，且，则的最大值为（    ） A．9 B．18 C．36 D．81 7．已知，则的最大值为（　　） A．2 B．4 C．5 D．6 8．已知x，y均为正数，且满足，则的最大值为（    ） A． B．2 C． D． 9．若 x，y 是正数，且，则的最小值为（    ） A．12 B．14 C．16 D．18 10．若关于的不等式对于一切恒成立,则实数的取值范围是 A． B． C． D． 11．已知，则的最小值为（    ） A．50 B．49 C．25 D．7 12．当时，函数的最小值为（    ） A． B． C． D．4 13．若正数、满足，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 14．已知正实数，且，则 的最小值是（    ） A． B． C． D． 评卷人 得分 二、多选题 15．下列命题为真命题的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，，则 16．已知，关于x的不等式的解集可能是（    ） A． B． C． D． 17．下列函数中，最小值为2的是（    ） A． B． C． D． 评卷人 得分 三、填空题 18．已知关于x的不等式的解集为，则不等式的解集是___________． 19．设 ，则“ ”是“ ”的___________条件. 20．不等式的解集为___________. 21．关于的方程在区间内有两个不等实根，则实数的取值范围是_____． 22．已知，关于x的不等式的解集中有且只有3个整数，则a的取值集合是____________． 23．若不等式对一切都成立，则a的取值范围是______． 24．已知实数a､b满足，则的最大值为___________. 25．已知，且，则的最小值是___________. 26．已知正实数满足，则的最小值为___________. 27．若正数x，y满足，则的最小值为______． 28．已知，，且，则的最小值为 __． 29．若存在，使成立，则的取值范围是___________. 30．已知，，且，则的最小值为__________. 31．已知，，，则的最大值为________． 32．已知，，，则的最小值是__________； 评卷人 得分 四、解答题 33．解下列不等式： （1）； （2）． 34．已知关于x的方程． (1)当a为何值时，方程的一个根大于1，另一个根小于1？ (2)当a为何值时，方程的一个根大于且小于1，另一个根大于2且小于3？ (3)当a为何值时，方程的两个根都大于0？ 35．已知，. (1)分别求a，c的取值范围； (2)求的取值范围. 36．解不等式： 37．解下列关于的不等式：（为实数） (1) (2). 38．已知函数（为正数）. （1）若，求当时函数的最小值； （2）当时，函数有最大值-3，求实数的值. 39．已知 ，求函数 的最大值． 40．求函数的最值. 评卷人 得分 五、双空题 41．已知，，则的取值范围为______，的取值范围为______． 42．已知正实数满足，则的最小值为___________；若不等式对满足条件的恒成立，则实数的取值范围是___________. 43．已知，则函数的最大值为___________，最小值为___________. 试卷第1页，共3页