2024年九年级中考数学——圆-动点问题专题练习

2024年九年级中考数学——圆-动点问题专题练习 1．如图，在 中， ，延长 到点 ，使 ，延长 到点 ，使 ．以点 为圆心，分别以 、 为半径作大小两个半圆，连结 ． （1）求证： ； （2）设小半圆与 相交于点 ， ． ①当 取得最大值时，求其最大值以及 的长； ②当 恰好与小半圆相切时，求弧 的长． 2．已知：射线 交 于点 ，半径 ， 是射线 上的一个动点（不与 、 重合），直线 交 于 ，过 作 的切线交射线 于 ． （1）图 是点 在圆内移动时符合已知条件的图形，在点 移动的过程中，请你通过观察、测量、比较，写出一条与 的边、角或形状有关的规律，并说明理由； （2）请你在图 中画出点 在圆外移动时符合已知条件的图形，第 题中发现的规律是否仍然存在？说明理由． 3．如图，扇形OAB的半径OA＝3，圆心角∠AOB＝90°，点C是 上异于A、B的动点，过点C作CD⊥OA于点D，作CE⊥OB于点E，连接DE，点G、H在线段DE上，且DG＝GH＝HE． （1）求证：四边形OGCH是平行四边形； （2）当点C在 上运动时，在CD、CG、DG中，是否存在长度不变的线段？若存在，请求出该线段的长度； （3）若CD＝x，直接写出CD2+3CH2的结果． 4．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中， 的顶点A，B，O均落在格点上， 为⊙O的半径． （1） 的大小等于　 　（度）； （2）将 绕点O顺时针旋转，得 ，点A，B旋转后的对应点为 ， ．连接 ，设线段 的中点为M，连接 ．当 取得最大值时，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺画出点 ，并简要说明点 的位置是如何找到的（不要求证明）． 5．如图， 是半径为 的 上的定点，动点 从 出发，以 的速度沿圆周逆时针运动，当点 回到 地立即停止运动． （1）如果 ，求点 运动的时间； （2）如果点B是 延长线上的一点， ，那么当点 运动的时间为 时，判断直线BP与 的位置关系，并说明理由． 6．如图，已知是的平分线，A是射线上一点，．动点P从点A出发，以的速度沿水平向左做匀速运动，与此同时，动点Q从点O出发，也以的速度沿竖直向上做匀速运动．连接，交于点B．经过O，P，Q三点作圆，交于点C，连接．设运动时间为，其中． （1）若，求t的值； （2）当为等腰三角形时，求t的值； （3）若的内心为点I，求线段长度的最小值． 7．阅读下列材料，并按要求解答相关问题： 【思考发现】根据直径所对的圆周角是直角，我们可以推出“如果一条定边所对的角始终为直角，那么所有满足条件的直角顶点组成的图形是以定边为直径的圆或圆弧（直径的两个端点除外）”这一正确的结论． 如图1，若AB是一条定线段，且，则所有满足条件的直角顶点P组成的图形是定边AB为直径的（直径两端点A、B除外） （1）已知：如图2，四边形ABCD是边长为8的正方形，点E从点B出发向点C运动，同时点F从点C出发以相同的速度向点D运动，连接AE，BF相交于点P． ①当点E从点B运动到点C的过程中，的大小是否发生变化？若发生变化，请说明理由；若不发生变化，请直接写出的度数． ②当点E从点B运动到点C的过程中，点P运动的路径是（　　） A．线段；B．弧；C．半圆；D．圆 ③点P运动的路经长是 ▲ ． （2）已知：如图3，在图2的条件下，连接CP，请直接写出E、F运动过程中，CP的最小值． 8．在中，，，，点，分别是，线段上的点，且满足，连接，将绕着点逆时针旋转，记旋转角为． （1）①当，时　 　 ； ②当时，　 　 ． （2）如图，当时，过点作于点，过作于点，求出的值； （3）当时，若为的中点，求在旋转过程中，线段长的最大值和最小值． 9．已知点P、Q分别为图形M和图形N上的任意点，若存在点P、Q使得PQ=1,我们就称图形M、N为友好图形，P、Q为关于图形M、N的一对友好点． （1）已知点 , ,C（-1,1）中,　 　与点O为一对友好点， （2）已知 O半径r=1，若直线 与 O有且只有一对友好点，求b的值； （3）已知点, , D半径r=1，若直线y=x+m 与 D是友好图形，求m的取值范围． 10．如图，在边长为2的正方形 中，点 是射线 上一动点（点 不与点 重合），连接 ， ，点 是线段 上一点，且 ，连接 ． （1）求证： ； （2）求证： ； （3）求 的最小值． 11．如图，在半径为2的扇形