安徽省安庆市怀宁县高河中学2023-2024学年高一上学期第二次月考数学试题

2023年秋高河中学高一第二次月考数学试题 考试时间：120分钟 满分：150分 一、单项选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 1. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知是上的偶函数，当时，，则时，（ ） A. B. C. D. 3. 已知函数，若对区间内的任意两个不等实数，都有，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 4. 函数的图象是如图所示折线段ABC，其中点A，B，C的坐标分别为，，，以下说法中正确的个数为（ ） ①；②的定义域为； ③为偶函数； ④若在上单调递增，则m的取值范围为. A. 3 B. 2 C. 1 D. 4 5. 已知函数，若，则（） A B. 12 C. 17 D. 6. 若函数的值域为，则的定义域为（） A. B. C. D. 7. 设，则最小值（） A. 6 B. 4 C.8 D. 2 8. 设函数若存在最小值，则的取值范围为（） A. B. C D. 二、多项选择题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 9、下到说法正确的是（    ） A．若函数的定义域为，则函数的定义域为 B．函数且的图象恒过定点 C．函数的单调递增区间为 D．的最大值为 10. 下列说法正确的是（） A. 函数（且）的图像恒过定点 B. 若，则 C. 函数的值域为 D. 关于的不等式的解集为，则不等式的解集为 11. 对任意两个实数，定义若，，下列关于函数的说法正确的是（） A. 函数是偶函数 B. 方程有三个解 C. 函数在区间上单调递增 D. 函数有4个单调区间 12.已知函数，若方程有三个实数根，，，且，则下列结论正确的为（    ） A． B．的取值范围为 C．的取值范围为 D．不等式的解集为 三、填空题（每小题5分，共20分） 13. 已知函数在上单调递增，则的取值范围是__________. 14.设函数，则的单调递增区间为． 15.已知幂函数 的图象关于y轴对称，且在上单调递减，则满足 的a的取值范围为. 16. 已知函数，则不等式的解集为______． 四、解答题（共6小题，第17题10分，其余各题12分，共计70分） 17. 化简求值： （1）； （2）． 18. 已知幂函数在上单调递增，函数. （1）当时，记、的值域分别为集合，，设：，：，若是成立的必要条件，求实数的取值范围. （2）设，且在上单调，求实数的取值范围. 19. 设，，且f(1) =－2 （1）求的值及的定义域； （2）求在区间上的最小值. 20. 已知函数对任意的x，都有成立，且当时，． （1）用定义法证明为R上的增函数； （2）解不等式，． 21.（12分）我国某企业为了进一步增加市场竞争力，计划在2023年利用新技术生产某款新手机.通过市场分析，生产此款手机全年需投入固定成本万，每生产（千部）手机，需另投入可变成本万元，且，由市场调研知，每部手机售价万元，且全年内生产的手机当年能全部销售完.（利润销售额－固定成本－可变成本） （1）求2023年的利润（万元）关于年产量（千部）的函数关系式； (2)2023年产量为多少（千部）时，企业所获利润最大？最大利润是多少？ 22. 已知，. （1）若，使成立，求实数的取值范围. （2）若，，使，求实数的取值范围. 高一第二次月考数学答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 B D C A C B A D BC BC ABD ACD 13： 14: 15: 16： 17：（1）原式， 原式. 18：（1）因为是幂函数，又函数在上单调递增， 则有，解得，所以，当时，，即， 函数是上的增函数，当时，，即， 因，是成立的必要条件，则，显然， 则，解得，所以实数的取值范围是. （2）由（1）可得， 又在上单调，所以或，解得或， 即实数的取值范围为. 19：（1）由得，解得， 由得，因此，函数的定义域为； （2）由（1）得， 令，由得， 则原函数为，，由于该函数在上单调递减， 所以，因此，函数在区间上的最小值是. 20.【小问1详解】证明：任取，，且 ∵，∴，∴，∴ 即，∴ ∴为R上的增函数 小问2详解】令，则，所以， 所以原不等式化为，∵为R上的增函数 ∴，即，即， ①若，，；②若，，或； ③若，，. 综上，当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为． 21、（1）解：当时，， 当时，， 故． （2）解：若时，， 当时，万元， 当时，， 当且仅当，即时，万元， 故年产量为（千部）时，企业所获利润最大，最大利润是万元． 22：（