第22章相似形单元达标测试卷2023-2024学年沪科版九年级数学上册

沪科版九年级数学上册第22章相似形单元达标测试卷 一、单选题 1．已知三个数1，2，4，若添一个数使得四个数成比例，这个数可以是（　　） A．8 B． C．3 D． 2．已知，则的值为（　　） A． B． C． D． 3．已知2a＝3b（a≠0，b≠0），那么下列变形中错误的是（　　） A． B． C． D．b：a＝2：3 4．若x是3和6的比例中项，则x的值为（　　） A． B． C． D． 5．如图，在△ABC中，DE∥BC，AD＝5，AB＝12，AE＝3，则EC的长是（　　） A． B． C．20 D．15 6．已知点P是线段MN的黄金分割点，MP＞NP，且MP=（﹣1）cm，则NP等于（　　） A．2cm B．（3﹣）cm C．（﹣1）cm D．（+1）cm 7．如图，直线 ，一等腰 的三个顶点 、 、 分别在直线 、 、 上， ， 交 于点 若 与 的距离为 ， 与 的距离为 ，则 的值是（　　） A． B． C． D． 8．如图，AD∥BE∥CF，直线l1、l2这与三条平行线分别交于点A，B，C和点D，E，F．已知AB=1，BC=3，DE=2，则EF的长为（　　） A．4 B．5 C．6 D．8 9．如图，△ABC中，AD是中线，BC＝8，∠B＝∠DAC，则线段AC的长为（　　） A．4 B．4 C．6 D．4 10．下列各组数中，能成比例的是（　　） A．3，4，5，6 B．-1，-2， 2，4 C．-3，1，3，0 D．-1，2，-3，4 二、填空题 11．如图，已知，若，则的长为　 　． 12．如图，△ABC是边长为a的等边三角形，将三角板的30°角的顶点与A重合，三角板30°角的两边与BC交于D、E两点，则DE长度的取值范围是　 　． 13．如图，在等腰直角△ABC中，AB=4，点D在边AC上一点且AD=1，点E是AB边上一点，连接DE，以线段DE为直角边作等腰直角△DEF( D、E、F三点依次呈逆时针方向)，当点F恰好落在BC边上时，则AE的长是　 　． 三、解答题 14．已知：如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D，AD＝3，BD＝6，求CD的长． 15．如图，在矩形ABCD中，E是BC的中点，DF⊥AE，垂足为F． （1）求证：△ABE∽△DFA． （2）若AB=6，BC=4，求DF的长． 16．在△ABC中，点D、E分别边AB、AC上的点，若AD＝2，DB＝7，AE＝3，EC＝3，求DE：BC的值. 17．如图，四边形ABCD和四边形EFGH相似，求∠α、∠β 的大小和EH的长度． 四、综合题 18．在矩形 中，点 是对角线 、 的交点，直角 的顶点 与 重合， 、 分别与 、 边相交于 、 ，连接 ， （ 为常数）. （1）发现问题：如图1，若 ，猜想： 　 　； （2）类比探究：如图2， ，探究线段 ， 之间的数量关系，并说明理由； （3）拓展运用：如图3，在（2）的条件下，若 ， ， ，求 的长. 19．如图，点C、D在线段AB上，△PCD是等边三角形，且CD2＝AD•BC． （1）求证：△APD∽△PBC； （2）求∠APB的度数． 20．定义：我们知道，四边形的一条对角线把这个四边形分成了两个三角形，如果这两个三角形相似（不全等），我们就把这条对角线叫做这个四边形的“相似对角线”． （1）如图1，在四边形 中， ， ，对角线 平分 ．求证： 是四边形 的“相似对角线”； （2）如图2，已知 是四边形 的“相似对角线”， ．连接 ，若 的面积为 ，求 的长． 21．（教材呈现）下图是华师版九年级上册数学教材第78页的部分内容． 例2 如图：在中，D、E分别是边、的中点， 、相交于点G．求证：． 证明：连接． （1）请根据教材提示，结合图①，写出完整的证明过程． （2）（结论应用）如图②，在中，D、F分别是边、的中点，、相交于点G，GEAC交于点E，GHAB交于点H，则与的面积的比值为　 　． 答案解析部分 1．【答案】A 【解析】【解答】解：设添加的数是x， 根据题意得，，即， 解得：， 故答案为：A． 【分析】如果两个数的比值与另两个数的比值相等，就说这四个数成比例，据此解答即可. 2．【答案】B 【解析】【解答】解：∵， ∴设x=3k，y=5k， ∴， 故答案为：B． 【分析】根据，设x=3k，y=5k，再将x、y的值代入计算即可。 3．【答案】C 【解析】【解答】解：∵2