5.4.3 正切函数的性质与图象（8大题型）精讲-题型分类归纳】2023-2024学年高一数学同步讲与练（人教A版2019必修第一册）

5.4.3 正切函数的性质与图象 重点：正切函数的性质与图象； 难点：利用正切函数的图象研究正切函数的单调性及值域。 一、正切函数的图象： 二、正切函数的性质 1．定义域：， 2．值域：R 3．周期性：正切函数是周期函数，最小正周期是 4．奇偶性：正切函数是奇函数，即． 5．单调性：在开区间内，函数单调递增 三、正切函数型的性质 1、定义域：将“”视为一个“整体”．令解得． 2、值域： 3、单调区间：（1）把“”视为一个“整体”；（2）时，函数单调性与的相同（反）；（3）解不等式，得出范围． 4、周期： 四、已知单调性求参数的范围 子集法 求出原函数的单调区间，由已知区间是所求某区间的子集，列不等式(组)求解 反子集法 由所给区间求出整体角的范围，由该范围是某相应正、余弦函数的某个单调区间的子集，列不等式(组)求解 周期性法 由所给区间的两个端点到其相应对称中心的距离不超过周期列不等式(组)求解 题型一 正切函数的定义域 【例1】（2023·江苏南京·高一南京外国语学校校考阶段练习）函数的定义域是（ ） A． B． C． D． 【变式1-1】（2023·浙江温州·乐清市知临中学校考二模）函数f(x)＝的定义域为( ) A． B． C． D． 【变式1-2】（2023·四川成都·高一校考阶段练习）函数的定义域为（ ）． A．， B．， C．， D．， 【变式1-3】（2023·全国·高一课时练习）函数的定义域为（ ） A． B． C． D． 题型二 正切函数的值域 【例2】（2022·安徽合肥·高一合肥市第六中学校联考期末）函数的值域为（ ） A． B． C． D． 【变式2-1】（2023·高一课时练习）函数的值域为 ． 【变式2-2】（2022·高一课时练习）已知在区间上的最大值为，则（ ） A． B． C． D． 【变式2-3】（2023·湖北·高一赤壁一中校联考阶段练习）已知函数在闭区间上的最大值为7，最小值为3，则 . 题型三 正切函数的单调性 【例3】（2023·山东淄博·高一校考阶段练习）函数的单调递增区间为 ． 【变式3-1】（2023·江苏扬州·高一期末）函数的单调递增区间为（ ） A．， B．， C．， D．， 【变式3-2】（2022·上海浦东新·高一建平中学校考期中）若函数在上为严格减函数，则实数的取值范围是 ． 【变式3-3】（2022·湖南长沙·长沙一中校考模拟预测）已知函数，若在区间内单调递减，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 题型四 正切函数的奇偶性 【例4】（2022·高一课时练习）函数的奇偶性是 ． 【变式4-1】（2023·四川广元·高一广元中学校考阶段练习）下列函数为偶函数的是（ ） A． B． C． D． 【变式4-2】（2022·福建龙岩·高一上杭一中校考期末）已知，则“函数的图象关于轴对称”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【变式4-3】（2023·上海虹口·高一复兴高级中学校考期中）对于函数，其中．若，则 ． 题型五 正切函数的周期性 【例5】（2023·山西晋中·高三介休一中校考阶段练习）函数的最小正周期是（ ） A． B． C．2 D．4 【变式5-1】（2021下·辽宁沈阳·高一沈阳二十中校考阶段练习）下列函数最小正周期为的是（ ） A． B． C． D． 【变式5-2】（2023·安徽六安·高一毛坦厂中学校考期中）函数的最小正周期为，则（ ） A．4 B．2 C．1 D． 【变式5-3】（2023·宁夏银川·银川一中校考模拟预测）若，（），则（ ） A． B． C．0 D． 题型六 正切函数的对称性 【例6】（2023·河南平顶山·高一汝州市第一高级中学校联考阶段练习）函数图象的对称中心可能是( ) A． B． C． D． 【变式6-1】（2022·广