2024年吉林省长春市中考一轮复习练习 菱形的性质和判定

吉林省长春市中考一轮复习菱形的性质和判定 知识点 菱形 菱形：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形. 如图：菱形ABCD. 1. 菱形的性质 菱形除了具有平行四边形的所有性质外，还具有自己特有的性质，如下： ①菱形的四条边都相等；（AB=BC=CD=AD） ②菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；（AC⊥BD，AC是∠DAB 和∠DCB的角平分线，BD是∠ADC和∠CBA的角平分线） ③对称性：菱形是一个轴对称图形，它有两条对称轴.（对称轴是它的两条对角线所在的直 线（AC，BD）） 2. 菱形的判定 菱形的判定方法： ①有一组邻边相等的平行四边形是菱形； ②对角线互相垂直的平行四边形是菱形； ③四条边相等的四边形是矩形. 3. 拓展 ①菱形的两条对角线把菱形分成四个全等的直角三角形； ②菱形的面积等于两对角线乘积的一半. 对应训练 菱形的性质 一、单选题 1．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F分别是AB，BC边上的中点，连接EF.若 ，BD=4，则菱形ABCD的周长为（　　） A．4 B． C． D．28 2．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，已知AO＝2，OB＝4，则菱形ABCD的面积是（　　） A．4 B．8 C．16 D．20 3．已知菱形的两条对角线的长分别是 和 ，则菱形的面积是（　　） A． B． C． D． 4．如图，已知菱形ABCD的顶点B（-3，0），C（2,0），点A在y轴的正半轴上．按以下步骤作图：①以点B为圆心，适当长度为半径作弧，分别交边AB、BC于点M、N；②分别以点M、N为圆心，大于 MN的长为半径作弧，两弧在∠ABC内交于点P；③作射线BP，交菱形的对角线AC于点E，则点E的坐标为（　　） A．（1， ） B．（1，2） C．（ ，2） D．（ ， ） 5．如图，在菱形ABCD中，已知∠A=60°，AB=5，则△ABD的周长是（　　） A．10 B．12 C．15 D．20 6．如图，在菱形ABCD中，若∠B=60°，点E、F分别在AB、AD上，且BE=AF，则∠AEC+∠AFC的度数等于（　　） A．120° B．140° C．160° D．180° 7．菱形OACB在平面直角坐标系中的位置如图所示，点C的坐标是（8，0），点A的纵坐标是2，则点B的坐标是（　　） A．（4，2） B．（4，﹣2） C ．（2，﹣6） D．（2，6） 8．如图，四边形ABCD是菱形，AC＝8，DB＝6，DH⊥AB于H，则DH等于（　　） A． B． C．5 D．4 9．如图，菱形花坛ABCD的周长为80m，∠ABC＝120°，沿着菱形的对角线修建两条小路AC和BD，则小路AC的长是（　　） A．20 m B．10 m C．20m D．20m 10．如图，菱形ABCD中，∠A＝60°，边AB＝8，E为边DA的中点，P为边CD上的一点，连接PE、PB，当PE＝EB时，线段PE的长为（　　） A．4 B．8 C．4 D．4 二、填空题 11．如图，在菱形ABCD中，AB=5，对角线AC=6，若过点A作AE⊥BC，垂足为E，则AE的长为　 　． 12．如图，菱形纸片ABCD中，∠A=60°，折叠菱形纸片ABCD，使点C落在DP（P为AB中点）所在的直线上，得到经过点D的折痕DE，则∠DEC的大小为　 　． 13．如图，菱形中，若AC=10，，则菱形的面积为　 　． 14．已知：如图，在菱形ABCD中，AE⊥BC，垂足为E，对角线BD=4，tan∠CBD=，则AB=　　 　 　，sin∠ABE=　　 　 　． 15．如图，为菱形的对角线．若，则的大小为　 　度． 16．如图，四边形是菱形，点O是对角线的交点，三条直线都经过点O，图中阴影面积为，其中一条对角线长为，则另一条对角线长为　 　． 17．如图，菱形ABCD中，∠BCD=120°，AC=5，则菱形ABCD的周长是　 　． 18．如果菱形的两条对角线长分别为6和8，那么这个菱形一边上的高是　 　. 菱形的判定 一、解答题 1． 如图，在中，是边上的中线，点是的中点，过点作交的延长线于，连接． （1）求证：≌； （2）当 ▲ 时，四边形是菱形． 2．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点O作直线EF⊥BD，分别交AD、BC于点E和点F，求证：四边形BEDF是菱形． 3．如图，△ABC中，D，E分别是AC，AB的中点，，过点B作，交DE的延长线于点F．