专题04 整式的乘法【10个考点知识梳理+题型解题方法+专题过关】-2023-2024学年八年级数学上学期期中期末考点题型归纳+题型专训（人教版）

1 专题04 整式的乘法 【10个考点知识梳理+题型解题方法+专题训练】 考点一：同底数幂的乘法 1. 同底数幂相乘，底数不变，指数相加。 即。（m、n都是正整数） 推广：。（m、n...p都是正整数） 底数可以是数，可以是式子。若底数是多项式时，用括号括起来看成整体。指数是1时不能忽略。 2. 同底数幂的乘法的逆运算： 。（m、n都是正整数） 【考试题型1】同底数幂的运算 【解题方法】根据同底数幂的运算法则进行计算即可。 例题讲解： 1．（2023春•太原期末）计算a2•a6的结果是（　　） A．a3 B．a4 C．a8 D．a12 2．（2023•龙游县一模）化简（﹣x）3•（﹣x）2的结果正确的是（　　） A．﹣x6 B．x6 C．﹣x5 D．x5 【考试题型2】根据同底数幂的乘法运算法则求值 【解题方法】根据同底数幂的逆运算对式子进行改写，在带入求值。 例题讲解： 3．（2023秋•青秀区校级期中）若2a＝3，2b＝4，则2a+b等于（　　） A．7 B．12 C．48 D．32 4．（2023秋•思明区校级期中）若3×3m×33m＝39，则m的值为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 考点二：幂的乘方与积的乘方 1. 幂的乘方： 幂的乘方的运算法则，底数不变，指数相乘。 即。（m、n都是正整数） 推广：。（m、n...p都是正整数） 逆运算：=。（m、n都是正整数） 2. 积的乘方： 积的乘方等于乘法的积。即把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。 即：。（m为正整数） 推广：。（m为正整数） 逆运算：。（m为正整数） 【考试题型1】幂的乘方的计算 【解题方法】根据幂的乘方的计算法则直接计算即可。 例题讲解： 5．（2023春•牡丹区期末）（a4）2的计算结果为（　　） A．2a6 B．a6 C．a8 D．a16 【考试题型2】积的乘方的计算 【解题方法】根据积的乘方的运算法则直接计算即可。 例题讲解： 6．（2023•开州区一模）计算（﹣2xy3）2正确的结果是（　　） A．﹣4x2y6 B．4x2y5 C．4x2y6 D．﹣4x2y5 【考试题型3】利用幂的乘方与积的乘方的运算法则求值 【解题方法】根据幂的乘方与积的乘方的逆运算进行改写式子，然后带入求值。注意一些题目中需要进行换底，在计算。 例题讲解： 7．（2023秋•朝阳区校级期中）已知am＝2，则a2m+a3m＝（　　） A．10 B．12 C．13 D．32 8．（2023秋•巴州区期中）已知9m＝4，27n＝10，则32m+3n＝（　　） A．14 B．30 C．40 D．60 【考试题型4】利用积的乘方进行简便运算 【解题方法】利用幂的乘法的逆运算进行指数的转化，然后在利用积的乘方的逆运算进行简便计算。 例题讲解： 9．（2023秋•香坊区校级期中）（﹣）2023×22024（　　） A．﹣1 B．1 C．2 D．﹣2 【考试题型5】利用幂的运算比较大小 【解题方法】利用幂的运算法要么把底数换成相同，要么把指数换成相同，然后再进行比较。 例题讲解： 10．（2023春•萨尔图区期中）已知a＝2255，b＝3344，c＝5533，d＝6622，则a、b、c、d的大小关系是（　　） A．a＞b＞c＞d B．a＞b＞d＞c C．b＞a＞c＞d D．a＞d＞b＞c 考点三：同底数幂的除法 同底数幂相除，底数不变，指数相减。 即：。（a≠0，m、n为正整数，且m＞n） 推广：。（a≠0，m、n、p为正整数且m＞n+p） 逆运算：。（a≠0，m、n为正整数）。 【考试题型1】同底数幂的除法运算 【解题方法】根据同底数幂的除法运算法则直接计算即可。 例题讲解： 11．（2023•常州）计算a8÷a2的结果是（　　） A．a4 B．a6 C．a10 D．a16 【考试题型2】根据同底数幂的除法运算法则求值 【解题方法】利用同底数幂的除法与幂的乘方的逆运算进行式子的转化，再带入。 例题讲解： 12．（2023秋•海淀区校级期中）已知m﹣n＝3，则2m÷2n的值为（　　） A．8 B．﹣8 C． D．1 13．（2023秋•中山区校级期中）3m＝8，9n＝4，则32m﹣6n的值为（　　） A．0 B．1 C．2 D．4 考点四：零指数幂 任何不等于0的数的0次幂都等于1。即：1。（a≠0） 【考试题型1】根据0指数幂求取值范围 【解题方法】根据底数和指数不能同时为0建立不等式求解。 例题讲解： 14．（2023春•萧山区期中）若式子（x﹣1）0有意义，则实数x的取值范围是（　　） A．x≠1 B．x＝1 C．x≠0 D．x＝0 15．（2022秋•竞秀区校级期末）若（x﹣2）0＝1成立，则x的取值范围是