专题06 分式【11个考点知识梳理+题型解题方法+专题过关】-2023-2024学年八年级数学上学期期中期末考点题型归纳+题型专训（人教版）

1 专题06 分式 【11个考点知识梳理+题型解题方法+专题训练】 考点一：分式的定义 一般地，若A与B均是整式且B中含有字母，那么式子叫做分式。其中A叫做分子，B叫做分母。 分式满足的三个条件： ①式子一定是的形式； ②A与B一定是整式； ③B中一定含有字母。 简单理解：分母中含有字母的式子就是分式。 【考试题型1】判断式子是否为分式 【解题方法】观察式子的分母是否有字母，若有则是分式，若没有则不是。 例题讲解： 1．（2023秋•东平县期中）在代数式3+，，，，，中，分式有（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 考点二：分式有意义的条件 即要求分式的分母不能为0。即中，B不为0。若分母能够进行因式分解，现将分母进行因式分解，让每一个因式都不为0。 【考试题型1】根据分式有意义的条件求取值范围 【解题方法】结合分母不能为0建立不等式求解，若式子中含有偶次根号，考虑被开方数大于等于0。 例题讲解： 2．（2023秋•冠县期中）当x为一切实数时，下列分式一定有意义的是（　　） A． B． C． D． 3．（2022秋•海丰县期末）要使分式有意义，x应满足的条件是（　　） A．x＞﹣3 B．x＜﹣3 C．x≠﹣3 D．x＝﹣3 4．（2023春•兰陵县期中）若 在实数范围内有意义，则实数x的取值范围为（　　） A．x≥﹣3 B．x＞1 C．x≥﹣3且x≠0 D．x≥﹣3且x≠1 考点三：分式的值以及分式值为0的条件 1. 分式的值为0的条件： 分式的值为0的条件为要求分子必须为0，同时要求分母不为0。即中，A＝0，B≠0。 对能分解因式的分子分母进行因式分解，让分子里面的所有因式的值等于0，让分母里面所有因式的值不等于0。 2. 分式的值： 若分式的值是正的，则，即A与B同号；若分式的值是负的，则，即A与B异号。 【考试题型1】根据分式值为0的条件求值 【解题方法】利用分子的式子等于0，分母的式子不等于0建立方程与不等式进行计算即可。 例题讲解： 5．（2023秋•东平县期中）若分式的值为0，则x应满足的条件是 　 　． 【考试题型2】根据分式的值的正负求取值范围 【解题方法】现将分子分母能进行因式分解的式子进行因式分解，若分式的值大于0，则分子分母同号，若分式的值小于0，则分子分母异号，以此建立不等式组求解。注意始终要考虑分母不能为0。 例题讲解： 6．（2023秋•卢龙县期中）若使分式的值为负数，则x可以取的值为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 【考试题型3】求分式的值 【解题方法】根据已知条件变形，或用一个字母来表示所有的字母然后带入求解。 例题讲解： 7．（2023春•上虞区期末）已知三个数a、b、c满足，则的值是（　　） A． B． C． D． 考点四：分式的性质 1. 分式的性质的基本内容： 分式的分子与分母乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变。 即：（A、B、C均是整式且C≠0） 2. 分式的符号改变法则： 分式的分子，分母以及分式本身均有符号，改变其中任意两个符号分式不会发生改变。 即： 【考试题型1】判断式子的变形是否正确 【解题方法】确定变形过程中分子和分母所乘以的式子或者除以的式子是否一样且不为0，若是一样且不为0的则变形正确。 例题讲解： 8．（2023秋•莱西市期中）下列各式从左到右的变形正确的是（　　） A． B． C． D． 【考试题型2】利用分式的性质判断分式值的变化情况 【解题方法】根据分子分母中字母的倍数变化，提取倍数的公因式进行约分，然后在判断分式值的变化情况。 例题讲解： 9．（2023秋•正定县期中）若分式中的x，y都扩大原来的3倍，那么分式的值（　　） A．扩大为原来的9倍 B．扩大为原来的3倍 C．不变 D．缩小到原来的 考点五：约分与通分 1. 公因式： ①公因式的概念：一个分式中，分子分母都含有的因式叫做分子分母的公因式。 ②公因式的求法：对分子分母进行因式分解，然后求出系数的最大公因数与相同式子的最低次幂。他们的乘积为公因式。 2. 最简分式的概念： 分子分母没有公因式的分式叫做最简公因式。 3. 约分： ①约分的概念：根据分式的基本性质，把分子分母的公因式约去，这个过程叫约分。 ②约分的步骤： Ⅰ对分式中能因式分解的分子或分母先进行因式分解。 Ⅱ约去分子分母的公因式即可。 4. 通分： ①通分的概念：根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来分式值相等的同分母的分式的过程叫做通分。这个相同的分母叫做最简公分母。 ②最简公分母的求法： 最简公分母＝所有系数的最小公倍数×所有因式的最高次幂。对能进行因式分解的分母先因式分解，在确定所含有的因式。 ③通分的步骤： Ⅰ将所有能分解因式的分母分解