专题05 因式分解【8个考点知识梳理+题型解题方法+专题过关】-2023-2024学年八年级数学上学期期中期末考点题型归纳+题型专训（人教版）

1 专题05 因式分解 【8个考点知识梳理+题型解题方法+专题训练】 考点一：因式分解的意义 把一个多项式写成几个整式的积的形式，这样的式子变形叫做这个多项式的因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。与整式的乘法互为逆运算。 左边是一个多项式，右边是几个整式的积的形式，即右边的加减号必须在括号内。且左右两边必须相等。 【考试题型1】判断运算是不是因式分解 【解题方法】根据因式分解的定义，左边为多项式，右边是整式的乘积的形式去判断即可。右边的加减号不等出现在括号外。 例题讲解： 1．（2023秋•泽州县期中）下列从左到右的变形中是因式分解的是（　　） A． B．（x﹣y）2＝x2﹣2xy+y2 C．x2﹣16y2＝（x+4y）（x﹣4y） D．x2﹣y2﹣1＝（x+y）（x﹣y）﹣1 考点二：公因式 1. 定义：多项式中各项都有的因式叫做这个多项式的公因式。 2. 公因式的求法： 公因式＝系数的最大公约数×相同字母（式子）的最低次幂。若多项式首项为负号，则公因式为负。 3. 多项式提取公因式后的另一个因式的求法： 多项式提取公因式后，另一个因式＝多项式的每一项÷公因式 【考试题型1】求多项式的公因式 【解题方法】根据公式的定义与求法直接求解即可。 例题讲解： 2．（2023秋•香坊区校级期中）多项式4a4b2c5﹣2abc7的公因式是（　　） A．4abc5 B．4a4b2c7 C．2abc5 D．2abc 【考试题型2】求提取公因式后的另一个式子 【解题方法】根据另一个式子等于多项式除以公因式直接计算即可。 例题讲解： 3．（2023春•佛冈县期中）把2（x﹣3）+x（3﹣x）提取公因式（x﹣3）后，另一个因式是（　　） A．x﹣2 B．x+2 C．2﹣x D．﹣2﹣x 考点三：提公因式法分解因式 一般地，如果多项式的各项都有公因式，可以把这个公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。 【考试题型1】利用提公因式法因式分解 【解题方法】根据方法直接分解即可。 例题讲解： 4．（2023秋•渝中区校级月考）下列因式分解正确的是（　　） A．a2b﹣2ab＝a（ab﹣2b） B．﹣a2b+2ab＝﹣ab（a+2） C． D．﹣a2b+ab2＝﹣ab（a﹣b） 【考试题型2】利用提公因式分解因式求值 【解题方法】利用提公因式法将多项式分解因式，在带入求值即可。 例题讲解： 5．（2023•兴安盟模拟）已知ab＝﹣3，a+b＝2，则a2b+ab2的值是（　　） A．6 B．﹣6 C．1 D．﹣1 考点四：公式法分解因式 1. 平方差公式分解因式的内容： 两个数的平方差等于这两个数的和乘以这两个数的差。即： 2. 式子特点分析与因式分解结果： ①式子特点分析：式子是一个二项式，符号相反且都可以写成平方的形式。 ②因式分解结果：等于写成平方形式时的底数的和乘以底数的差。 3. 完全平方公式分解因式的内容： 。 4. 式子特点分析与因式分解结果： ①式子特点分析：式子是一个三项式，其中两项符号相同且都能写成平方的形式，第三项是平方两项 底数乘积的两倍。 ②因式分解结果：等于底数和的平方或底数差的平方。若第三项与平方两项符号相同，则等于底数和的平方，若第三项与平方两项符号相反，则等于底数差的平方。若平方两项是符号，则在括号前添加负号。 【考试题型1】判断式子能否用公式法分解因式 【解题方法】根据满足公式因式分解的多项式的特点，分析式子是否满足特点，满足即可用公式法，不满足则不可用。 例题讲解： 6．（2023秋•东平县期中）下列多项式不能用公式法因式分解的是（　　） A．a2﹣8a+16 B． C．﹣a2﹣9 D．a2﹣4 【考试题型2】公式法分解因式的应用求值 【解题方法】根据能用公式分解法分解的式子的特点，让各部分满足特点进行求值即可。 例题讲解： 7．（2023春•大名县期末）若4x2﹣（k+1）x+9能用完全平方公式因式分解，则k的值为（　　） A．±6 B．±12 C．﹣13或11 D．13或﹣11 8．（2023秋•东城区校级期中）若多项式x2﹣m可以用平方差公式分解因式，则m的值可以为（　　） A．6 B．﹣6 C．9 D．﹣9 【考试题型3】利用公式法分解因式 【解题方法】根据公式法分解因式的特点，将能改写的项进行改写，在用分解结果表示即可。 例题讲解： 9．（2023•丰城市校级开学）把下列各式因式分解： （1）（x2+4）2﹣16x2； （2）﹣4ab﹣4a2﹣b2． 【考试题型4】提公因式法与公式法的综合应用 【解题方法】先判断多项式能否用提公因式的方法分解因式，若能先提公因式分解，再考虑