1.2 一定是直角三角形吗2023-2024学年北师大版八年级上册数学

第一章 勾股定理 1.2 一定是直角三角形吗 1.掌握勾股定理的逆定理，并能进行简单应用. 任务一：掌握勾股定理的逆定理，并能进行简单应用. 活动1：下面有三组数分别是一个三角形的三边长a, b, c: ①5,12,13; ②7,24,25; ③8,15,17. 回答下列问题: 1.这三组数都满足 a2+b2=c2吗？ 2.分别以每组数为三边长作出三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？ 实验结果： ① 5,12,13满足a2+b2=c2,可以构成直角三角形; ② 7,24,25满足a2+b2=c2,可以构成直角三角形; ③ 8,15,17满足a2+b2=c2 ,可以构成直角三角形. 思考 从上述问题中，能发现什么结论吗？ 如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形. 有同学认为测量结果可能有误差,不同意这个发现.你觉得这个发现正确吗?你能给出一个更有说服力的理由吗? 已知：如图，△ABC的三边长a,b,c，满足a2+b2=c2．作一个直角∠MC1N，在C1M上截取C1B1=a=CB,在C1N上截取C1A1=b=CA,连接A1B1. 求证：△ABC是直角三角形． 证明结论 证明：在Rt△A1C1B1中，由勾股定理, 得A1B12=a2+b2=AB2 . 所以A1B1=AB ， 所以△ABC ≌△A1B1C1 .（SSS） 所以∠C=∠C1=90°，所以△ABC是直角三角形. a c b C B b a C1 M B1 A1 N A 勾股定理的逆定理： 活动小结 如果三角形的三边长a 、b 、c满足a2+b2=c2 那么这个三角形是直角三角形. 活动2：下面有四组勾股数数分别为: ①3，4，5； ②5,12,13; ③8,15,17； ④7,24,25. 回答下列问题: 1.补全下表. 2倍 3倍 4倍 10倍 3，4，5 6，8，10 5，12，13 15，36，39 8，15，17 32，60，68 7，24，25 70，240，250 9，12，15 12，16，20 30，40，50 10，24，26 20，48，52 50，120，130 16，30，34 24，45，51 80，150，170 28，96，100 21，72，75 14，48，50 2.这些勾股数的2倍、3倍、4倍、10倍还是勾股数吗？对这些勾股数组提出你的猜想. 解：因为62+82=102,102+242=262，162+302=342，142+482=502，92+122=152， 152+362=392，242+452=512，212+722=752...... 所以这些勾股数的2倍、3倍、4倍、10倍还是勾股数. 猜想：勾股数扩大若干倍后还是勾股数. 3.若勾股数同时扩大一个相同的倍数还是勾股数吗？请你证明它. 证明:设扩大相同倍数k，a,b,c是一组勾股数； 因为a,b,c是勾股数，则a2+b2=c2， （ak）2+（bk）2=a2k2+b2k2=（a2+b2）k2=c2k2,（ck）2=c2k2， 故（ak）2+（bk）2=（ck）2,所以ak,bk,ck也是一组勾股数. 所以若勾股数扩大一个相同的倍数后还是勾股数. 练一练 下面以a,b,c为边长的三角形是不是直角三角形？如果是,那么哪一个角是直角？ 解：因为152+82=289，172=289，所以152+82=172，根据勾股定理的逆定理，这个三角形是直角三角形，且∠C是直角. (1) a=15，b=8，c=17; (2) a=13，b=14，c=15; 解：因为132+142=365，152=225，所以132+142≠152，不符合勾股定理的逆定理，所以这个三角形不是直角三角形. (3) a:b: c=3:4:5. 解：设a=3k,b=4k,c=5k, 因为(3k)2+(4k)2=25k2,(5k)2=25k2, 所以(3k)2+(4k)2=(5k)2,根据勾股定理的逆定理， 这个三角形是直角三角形，∠C是直角. 在一个直角三角形中最长边对应的角是直角. 活动小结 1.下列四组数中，是勾股数的是（　　） A．3，4，5 B．4，5，6 C．2，3，4 D．1， ， A 2.如果线段a,b,c能组成直角三角形,则它们的比可以是( ) A.3:4:7 B.5:12:13 C.1:2:4 D.1:3:5 B 4.以△ABC的三条边为边长向外作正方形, 依次得到的面积是25,144,169, 则这个三角