1.1 探索勾股定理 第1课时2023-2024学年北师大版数学八年级上册

1.1 探索勾股定理 第1课时 第一章 勾股定理 1.了解勾股定理的内容，理解并掌握直角三角形三边之间的数 量关系．（重点） 2.能够运用勾股定理进行简单的计算．（难点） 活动：计算下面直角三角形三边对应的正方形面积，猜想它们满足怎样的数量关系呢？ 任务一：了解勾股定理的内容 图1 图2 图3 图4 图1 图2 数格子法 图1 SC= ×3×3×4=18 图2 SC= ×2×2×4=8 问题1：图1、图2怎样计算正方形C的面积呢？满足怎样的数量关系呢? A的面积 SA B的面积 SB C的面积 SC 图1 图2 9 9 4 4 8 18 数量关系 ：SA+SB=SC 问题2：图3、图4怎样计算正方形C的面积呢？满足怎样的数量关系呢? A的面积 SA B的面积 SB C的面积 SC 图3 图4 9 16 9 1 10 25 图3 图4 图3（“割”法）SC=6×4+1=25 图4（“补”法）SC=16-1.5×4=10 数量关系 ：SA+SB=SC 计算正方形C面积的方法： 方法一： 方法二： 方法三： “拼” “割” “补” 分割为四个直角三角形和一个小正方形. 补成大正方形，用大正方形的面积减去四个直角三角形的面积. 将几个小块拼成一个正方形，如图中两块红色（或绿色）可拼成一个小正方形. 勾股定理： 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方，如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么 . 活动小结 a b c 练一练 求下列图中字母所表示的正方形的面积. 225 400 A 225 81 B =625 =144 任务二：运用勾股定理进行简单的计算 活动1：在直角△ABC中，∠ ACB=90°，AB=17cm，AC=15cm，求直角△ABC的面积. 解：因为∠ACB=90°，AC=15cm，AB=17cm， 所以BC²=AB²-AC²=172-152=64，即BC=8cm. 所以SRt△ABC = AC×BC = =60 cm2. 15 cm 17 cm A B C 活动2：在直角△ABC 中，∠ ACB=90°， AC=3，BC=4， CD⊥AB交AB于点D，求CD的长. 解：因为∠ACB=90°，AC=3，BC=4， 所以AB²=AC²+BC²=25， 即AB=5. 又因为CD⊥AB，根据三角形面积公式， 所以 AC×BC = AB×CD. 所以CD= . A D B C 3 4 求出下列直角三角形中的未知边的长度. 练一练 x 6 8 12 y 4 3 x2=62+82 =100， 所以x=10. l2=32+42=25， y2=122+25=169， 所以l=5，y=13. l 1.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，若AB=15，则正方形ADEC和正方形BCFG的面积之和为（　　）. A. 225 B. 200 C. 250 D. 150 A 2.如图，在Rt△ABC中，∠BCA=90°，BC=16，AB=20，以AC为直径作半圆，则此半圆的周长为________. （结果保留π） 6π 3.如图，已知一根长8 m的竹竿在离地3 m处断裂，竹竿顶部抵着地面，此时，顶部距底部有_______m. 4 1.用自己的话，概括一下勾股定理的主要内容. 2.想一想，我们能够用勾股定理解决怎样的问题？ $$