19.9勾股定理（第2课时）（教学课件）-2023-2024学年八年级数学上册同步精品课堂（沪教版）

沪教版八年级上册 第 19 章 几何证明 19.9勾股定理（第2课时） 学习目标 1．能用勾股定理解决基本的有关证明和计算问题； 2．通过实际问题的解决增强数学的学习兴趣 谈谈你所见过的勾股定理在生活中的应用： 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com 例题1.机场入口的铭牌上说明，飞机的行李架是一个56cm×36cm×23cm的长方体空间。一位旅客携带一件长 的画卷，这件画卷能平放入行李架吗？ 36 56 23 A C E B D F G H 56 36 A B C D 解：∵四边形ABCD是长方形（已知） ∴∠B=90 °（长方形的四个角都是直角） ∴在Rt△ABC中， AC2=AB2+BC2(勾股定理） 得 ∵65<66.6, ∴长65cm的画卷能放入行李架 65cm 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com ②若这件画卷长67cm，能放入行李架吗？   36 56 23 A C E B D F G H = ≈70.4﹥67 ∴长67cm的画卷能放入行李架.（但平放不行） 《九章算术》专设勾股章来研究勾股问题，共24个问题．按性质可分为三组，其中第一组的14个问题可以直接利用勾股定理来解决．很多是具有历史地位的世界著名算题． 例题2.《九章算术》勾股章第6题 : 引葭(jiā)赴岸 　　“今有池方一丈，葭生其中央．出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐．问水深、葭长各几何．” 　　现在有一个贮满水的正方形池子，池子的中央长着一株芦苇，水池的边长为10尺，芦苇露出水面1尺。若将芦苇拉到岸边，刚好能达到水池岸与水面的交接线的中点上。请求出水深与芦苇的长各有多少尺？ A B C D x x+1 10尺 １尺 (葭:芦苇） 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com 下图是学校的旗杆,旗杆上的绳子垂到了地面,并多出了一段, 旗杆有多高呢？ 你能想个办法吗?请你与同伴交流设计方案? 　　小明发现旗杆上的绳子垂到地面还多1米，当他们把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面，你能帮他们把旗杆的高度和绳子的长度计算出来吗？ A B C ５ x x+1 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com 例题3.校园里有一块三角形空地，现准备在这块空地上种植草皮以美化环境，已经测量出它的三边长分别是13、14、15米，若这种草皮每平方米售价120元，则购买这种草皮至少需要支出多少？ 15 13 14 A B C D x 14-x 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com 答：购买这种草皮至少需要支出10080元. 例4：分别作长为 的线段 1 B6 1 B5 1 B4 1 B3 1 B2 1 1 A B1 C 　　已知长度为　（n是大于１的整数）的线段，你能作出长度为　　　的线段吗？ 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com 课本练习 【解答】∠ACB =90°，∠A、 ∠ B、 ∠ C所对的边长分别为a、b、c. 2.如图,已知∠A=∠B=∠C=90°,AB=7,AE=6,CD=3,DE=5，求多边形ABCDE的面积 延长CD交AE的延长线于点FF，如图，∵∠A= ∠ B = ∠ C=90°· ∴四边形ABCF是矩形 ∠DFE=90° ∴CF =AB =7.AF = BC ∴DF=CF-CD=7-3=4, 1.（2021·上海虹口·八年级期末）直角三角形的两条直角边分别为5和12，那么这个三角形的斜边上的中线长为（　　） A．6 B．6.5 C．10 D．13 故选：B． 【点睛】本题主要考查勾股定理及直角三角形斜边中线定理，熟练掌握勾股定理及直角三角形斜边中线定理是解题的关键． 随堂检测 2.甲、乙两位探险者到沙漠进行探险，某日早晨8：00甲先出发，他以6 km/h的速度向正东行走，1小时后乙出发，他以5 km/h的速度向正走．上午10：00，甲、乙两人相距多远？ 分析：如图已知A是甲、乙的出发点，10:00甲到达B点,乙到达C点．则： AB=2×6=12(km) AC=1×5=5(km) 在Rt△ABC中AB²+AC²=144+25=169 ∴BC=13(km) 3.在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的问题，这个问题的意思是：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池的中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？ 设水池的水深AC为x尺，则这根芦苇长为AD=AB=（x+1）尺， 在直角三角形ABC中，BC=5尺 由勾