第一章 直角三角形的边角关系单元测试题2023-2024学年 山东省 枣庄市滕州市鲍沟镇鲍沟中学北师大版九年级数学下册

2023-2024学年度山东滕州南沙河中学九年级数学下册单元测试题 第一章：直角三角形的边角关系 一、单选题 1．若，则的值为（    ） A．1 B． C． D．2 2．在中，，，，那么的正切值是（    ） A． B．7 C． D． 3．如图，在中，，是斜边上的中线，，，则的值是（　　） A． B． C． D． 4．在中，各边都扩大倍，则锐角的正切函数值（　　） A．不变 B．扩大倍 C．缩小 D．不能确定 5．如图，的顶点都在这些小正方形的顶点上，则的值为（    ） A． B． C． D． 6．在中，，，那么的长是（    ） A． B． C．6 D．12 7．王英同学从地沿北偏西方向走到地，再从地向正南方向走到地，此时王英同学离地（    ）． A． B． C． D． 8．已知直线，且相邻的两条平行直线间的距离均等，将一个含的直角三角板按图示放置，使其三个顶点分别在三条平行线上，则的值是（    ）    A． B． C． D． 9．我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出“赵爽弦图”，如图所示，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形．如果大正方形面积为25，小正方形面积为1，则sin θ=（   ） A． B． C．4 D． 10．如图，已知第一象限内的点在反比例函数上，第二象限的点B在反比例函数上，且，，则的值为（    ）    A．48 B． C． D．36 二、填空题 11．在中，如果满足，则 ． 12．如图，某停车场入口的栏杆，从水平位置绕点O旋转到的位置，已知的长为4米．若栏杆的旋转角，则栏杆A端升高的高度为 ． 13．“淄博烧烤”火了，许多游客纷纷从外地来到淄博吃烧烤．如图，济南的小本乘坐高铁由济南来淄博吃烧烤时，在距离铁轨米的处，观察他所乘坐的由济南经过淄博开往青岛的的“和谐号”动车．他观察到，当“和谐号”动车车头在处时，恰好位于处的北偏东方向上；秒钟后，动车车头到达处，恰好位于处的西北方向上．小李根据所学知识求得，这时段动车的平均速度是 米/秒． 14．已知是锐角，化简： ． 15．在直角坐标平面内有一点，如果射线与轴正半轴的夹角为，那么 ． 16．已知传送带和地面所成斜坡的坡度，它把物体从地面送到离地面米高的地方，那么物体在坡面上移动了 米． 17．如图，把边长为3的正方形绕顶点A逆时针旋转到正方形，则它们的公共部分的面积等于 ．    18．如图，点在矩形的边上，将沿翻折，点恰好落在边的点处，如果，，那么 ． 三、计算题 19．计算： (1) (2) 20．如图，在中，是上的一点，连接，若．试求的长． 21．点处有一灯塔，与直线垂直，一轮船从点出发驶到点（三点都在直线上），测量得到为千米，，． (1)求的长（结果保留根号）； (2)轮船从点出发时，另一快艇同时从点出发给轮船提供物资，一个小时后刚好在点与轮船相遇，已知快艇行驶了千米，问轮船相遇后能否在小时之内到达点．（参考数据：，） 22．如图，在河流两边有甲、乙两座山，现在从甲山处的位置向乙山处拉电线．已知甲山上点到的垂直高度米；乙山的坡比为，乙山上点到河边的距离米，从处看处的俯角为．（在同一平面内，参考值：） (1)求乙山处到河边的垂直距离； (2)求河的宽度（结果保留整数）． 23．如图，在斜坡上有一建成的基站塔，小明在坡脚C处测得塔顶A的仰角为，然后他沿坡面行走了50米到达D处，D处离地平面的距离为30米且在D处测得塔顶A的仰角．（点A，B，C，D，E均在同一平面内，为地平线）（参考数据：，，）    (1)求坡面的坡度； (2)求基站塔的高． 24．综合与实践 【问题情境】某消防队在一次应急演练中，消防员架起一架长的云梯，如图，云梯斜靠在一面墙上，这时云梯底端距墙脚的距离，．    (1)【独立思考】这架云梯顶端距地面的距离有多高？ (2)【深入探究】消防员接到命令，按要求将云梯从顶端下滑到位置上(云梯长度不改变)，，那么它的底部在水平方向滑动到的距离也是吗？若是，请说明理由；若不是，请求出的长度． (3)【问题解决】在演练中，高的墙头有求救声，消防员需调整云梯去救援被困人员．经验表明，云梯靠墙摆放时，如果云梯底端离墙的距离不小于云梯长度的，则云梯和消防员相对安全．在相对安全的前提下，云梯的顶端能否到达高的墙头去救援被困人员？ 试卷第4页，共5页 试卷第5页，共5页 学科网（北京）股份有限公司 $$