24.4 弧长和扇形面积 同步练习-2023-2024学年人教版数学九年级上册

24.4 弧长和扇形面积 一、选择题 1．已知圆心角为 的扇形的弧长为 ，该扇形的面积为（　　） A． B． C． D． 2．如图， 的半径为3， 为弦，若 ，则 的长为（　　） A． B．1 C．1.5 D． 3．如图，将边长为3的正方形铁丝框ABCD，变形为以A为圆心，AB为半径的扇形（忽略铁丝的粗细），则所得的扇形ADB的面积为（　　） A．3 B．6 C．9 D．3π 4．如图，分别以等边三角形的3个顶点为圆心，边长为半径画弧，三段弧围成的图形称为莱洛三角形.若等边三角形边长为3cm，则该莱洛三角形的周长为（　　） A．2π B．9 C．3π D．6π 5．如图，四边形OABC为菱形，∠AOC＝120°，点B、C在以点O为圆心的上，若OA＝1，∠1＝∠2，则扇形OEF的面积为（　　） A． B． C． D． 6．如图，正方形的边长为2，O为对角线的交点，点E，F分别为，的中点.以C为圆心，为半径作圆弧，再分别以E，F为圆心，为半径作圆弧，，则图中阴影部分的面积为（　　） A． B． C． D． 7．如图，四边形是半径为2的的内接四边形，连接.若，则的长为（　　） A． B． C． D． 8．如图，以矩形ABCD的顶点A为圆心，AD长为半径画弧交边BC于点E，E恰为边BC的中点，AD＝4 ，则图中阴影部分的面积为（　　） A． B． C． D． 二、填空题 9．一个扇形的半径是，圆心角是，则此扇形的面积是　 　． 10．如果一个扇形的弧长等于它所在圆的半径，那么此扇形叫做“完美扇形”．已知某个“完美扇形”的周长等于6，那么这个扇形的面积等于　 　． 11．如图，半径为2的与正五边形ABCDE的边AB，DE分别相切于点B，D，则劣弧BD的长为　 　． 12．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，∠CDB＝30°，CD＝2，则阴影部分的面积为　 　． 13．已知：如图，半圆O的直径AB＝12cm，点C，D是这个半圆的三等分点，则弦AC，AD和围成的图形（图中阴影部分）的面积S是　 　. 三、解答题 14．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC=30°，BC=1，以B为圆心，BA为半径画弧交CB的延长线于点D，求弧AD的长 15．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线交BC于点D，点O在AB上，以点O为圆心，OA为半径的圆恰好经过点D，分别交AC，AB于点E，F． （1）试判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由； （2）若BD=2 ，BF=2，求阴影部分的面积（结果保留π）． 16．如图，内接于，交于点，交于点，交于点，连接，． （1）求证：； （2）若的半径为，，求的长结果保留． 17．如图，已知是的直径，点在上，为外一点，且，． (1)试说明：直线为的切线； (2)若，求阴影部分的面积． 参考答案 1．C 2．A 3．C 4．C 5．C 6．C 7．D 8．A 9． 10．2 11． 12． 13． 14．解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC=30°，BC=1， ∴AB=2BC=2，∠ABC=90°-∠BAC=60°， ∴∠ABD=180°-∠ABC=120°， ∴弧AD= 故答案为 . 15．（1）解：BC与⊙O相切．理由如下： 连接OD． ∵AD是∠BAC的平分线， ∴∠BAD=∠CAD． 又∵OD=OA， ∴∠OAD=∠ODA， ∴∠CAD=∠ODA， ∴OD∥AC， ∴∠ODB=∠C=90°， 即OD⊥BC． 又∵BC过半径OD的外端点D， ∴BC与⊙O相切； （2）解：设OF=OD=x，则OB=OF+BF=x+2． 根据勾股定理得： ， 即 ，解得：x=2， 即OD=OF=2， ∴OB=2+2=4． 在Rt△ODB中，∵OD= OB， ∴∠B=30°， ∴∠DOB=60°， ∴S扇形DOF= = ，则阴影部分的面积为S△ODB﹣S扇形DOF= = ． 故阴影部分的面积为 ． 16．（1）证明：，， 四边形是平行四边形， ， ，， ， ． （2）解：连接，， 由得， ， ， ∴的长． 17．（1）解：如图，连接， ， ， ， ， ． ， ， ， 即，又是的半径， 直线为的切线． （2）如图，连接，作，垂足为，则， ， ， ， 是等边三角形， ， ， ， ，即的半径为4， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ． 学科网（北京）股份有限公司 $$