6.4.1 探索三角形相似的条件（一）（同步课件）-2023-2024学年九年级数学下册同步精品课堂（苏科版）

6.4.1 探索三角形相似的条件（一） 第6章 图形的相似 苏科版 九年级下册 教学目标 01 掌握平行线分线段成比例定理及其推论，并能借助此定理或推论推导出更多的线段比例关系 02 理解相似三角形的预备定理，掌握相似三角形的判定定理（一），并能运用此定理证明两个三角形相似 平行线分线段成比例定理 操作1：先画3条互相平行的直线l1、l2、l3，再任意画2条直线a、b，使a、b与l1、l2、l3分别相交于点A、B、C和点D、E、F。根据操作，你能画出几种不同的图。 l2 l3 l1 A B C D E F l2 l3 l1 A B F D E C l2 l3 l1 A (D) B C E F 3种 01 情境引入 操作2：度量图中AB、BC、DE、EF的长度以计算对应线段的比值。你发现了什么? 01 情境引入 l2 l3 l1 A B C D E F l2 l3 l1 A B F D E C l2 l3 l1 A (D) B C E F ， 平行线分线段成比例定理 l2 l3 l1 A B C D E F l2 l3 l1 A B F D E C l2 l3 l1 A (D) B C E F 02 知识精讲 两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例。 符号语言：∵l1∥l2∥l3，∴，，。 简记为： ，， 议一议1-1：擦去△ABE外部的线条，你发现了什么？ l2 l3 l1 A (D) B C E F B C E F A 02 知识精讲 平行于三角形一边的直线截其他两边，所得的对应线段成比例。 符号语言：∵BE∥CE，∴，，。 推论 l2 l3 l1 A B F D E C A B (E) F D C 02 知识精讲 推论 议一议1-2：令B、E两点重合，并擦去△ABD、△CBF外部的线条，你发现了什么？ l2 l3 l1 A B F D (E) C 平行于三角形一边的直线截其他两边的延长线，所得的对应线段成比例。 符号语言：∵AD∥CF，∴，，。 B C E F A 议一议2-1：度量图中AB、BC、BE、CF的长度并计算对应线段的比值，你发现了什么? 02 知识精讲 结论 平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例。 符号语言：∵BE∥CF，∴ 。 B C E F A M 02 知识精讲 议一议2-2：证明上述结论：。 如图，过点E作EM∥AC交CF于M， 【证明】∵BE∥CF，∴=， ∵EM∥AC，∴=， ∵四边形BEMC是平行四边形，∴BE=CM， ∴=，∴。 推论和结论 02 知识精讲 推论： 平行于三角形一边的直线截其他两边（或延长线），所得的对应线段成比例。 结论： 平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例。 知识精讲 例1、如图，在△ABC中，E、F分别是AB和AC上的点，且EF∥BC。 (1)如果AE=7，EB=5，FC=4，那么AF的长是多少? (2)如果AB=10，AE=6，AF=5，那么FC的长是多少? 03 典例精析 【分析】(1)∵EF∥BC，∴， ∵AE=7，EB=5，FC=4，∴，∴AF=； (2)∵EF∥BC，∴， ∵AB=10，AE=6，AF=5，∴EB=4，∴，∴FC=。 知识精讲 例2、(1)如图，l1∥l2∥l3，根据“平行线分线段成比例定理”，下列比例式中正确的是（　　） A. B. C. D. D 03 典例精析 【分析】∵l1∥l2∥l3， ∴，， ∴【A错D对】，【B错】； C无法推出。 知识精讲 例2、(2)如图，△ABC中，已知MN∥BC，DN∥MC，小武同学由此得出了以下四个结论，判断是否正确。 (1)（ ） (2)（ ） (3)（ ） (4)（ ） 03 典例精析 【分析】∵MN∥BC，∴【(1)错、(3)对】，， ∵DN∥MC，∴【(2)错】，∴【(4)对】。 × √ × √ 知识精讲 例3、如图，△ABC中，∠C=90°，四边形DEFC是内接正方形，BC=4cm，AC=4cm，则正方形面积为________cm²。 4 03 典例精析 【分析】设正方形的边长为xcm，则AD=(4-x)cm， ∵∠C=90°，四边形DEFC是内接正方形， ∴ED∥BC，∴， ∵BC=4cm，AC=4cm， ∴，解得：x=2， ∴S正方形=4cm²。 知识精讲 例4、如图，在△ABC中，D在AC边上，AD:DC=1:2，O是BD的中点，连接AO并延