26.1 二次函数（分层作业，4题型）-2023-2024学年九年级数学下册同步精品课堂（华东师大版）

26.1 二次函数 姓名：_______ 班级_______ 学号：________ 题型1 二次函数的定义 1．（2023上·上海杨浦·九年级期末）下列函数中， 属于二次函数的是（     ） A． B． C． D． 2．（2023上·浙江杭州·九年级杭州英特外国语学校校考期中）下列解析式中，y是x的二次函数的是（     ） A． B． C． D． 3．（2023上·广东惠州·九年级统考期中）下列函数，，，，中，二次函数的个数为（     ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 题型2 二次函数的一般形式 4．把下列二次函数化成一般形式，并指出二次项系数、一次项系数及常数项. （1）y＝x2＋（x＋1）2； （2）y＝（2x＋3）（x－1）＋5； （3）y＝4x2－12x（1＋x）； （4）y＝（x＋1）（x－1）. 5．将二次函数化成一般形式，其中二次项系数为 ，一次项系数为 ，常数项为 ． 6．把二次函数化为一般形式为：_____________． 题型3 根据二次函数的定义求参数 7．（2023上·四川南充·九年级统考期中）如果函数是二次函数，那么的值为 ． 8．（2023上·福建漳州·九年级校考期中）已知函数是关于的二次函数，则的值是 ． 9．（2023上·广西柳州·九年级校考期中）当 时，函数是关于x的二次函数． 10．（2023上·江苏苏州·九年级校考阶段练习）已知抛物线与x轴的一个交点为，则代数式的值为 ． 题型4 建立二次函数模型 11．（2023上·广东广州·九年级广州四十七中校考阶段练习）正方形边长，若边长增加，增加后正方形的面积为，与的函数关系式为 ． 12．（2023上·辽宁·九年级统考期中）某工厂本年度的产值为100万元，若在今后两年里产值的年增长率均为x，两年后的产值为y万元．那么y关于x的函数解析式是 ． 13．（2022上·上海·九年级上海市格致初级中学校考阶段练习）如图是一个矩形花圃的平面图，花圃由一堵旧墙（旧墙的长度不小于）和总长为的篱笆围成，中间用篱笆分隔成两个小矩形．设大矩形的垂直于旧墙的一边长为米，花圃总面积为平方米，求关于的函数解析式 ．（用二次函数一般式表示） 14．（2023上·浙江嘉兴·九年级统考期末）如图，在中，，，点是边上的动点，连接，作交边于点，若设，，则关于的函数表达式是 . 第13题图 第14题图 15．如图1，在矩形中，，．点是上的一个动点（不与点B、C重合），连接，过点作交于点． (1)设，，求关于的函数关系式； (2)是否存在点使得点与点重合，若存在，求出此时的长，若不存在，请说明理由； (3)如图2，连接，若，求的长． 16．（2023上·上海虹口·九年级上外附中校考阶段练习）已知方程组的两组解为，（，是不相等的实数）． (1)求实数的取值范围； (2)若，求实数的值． 试卷第1页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！3 学科网（北京）股份有限公司 $$ 26.1 二次函数 姓名：_______ 班级_______ 学号：________ 题型1 二次函数的定义 1．（2023上·上海杨浦·九年级期末）下列函数中， 属于二次函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了二次函数的定义，根据二次函数的定义逐一判断即可求解，熟记：“形如（，其中、为常数）的函数是二次函数”是解题的关键． 【详解】解：A、当时，原函数化为：，则不是二次函数，故不符合题意； B、，是一次函数，故不符合题意； C、是二次函数，故符合题意； D、，，分式形式，故不是二次函数，故不符合题意； 故选C． 2．（2023上·浙江杭州·九年级杭州英特外国语学校校考期中）下列解析式中，y是x的二次函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了二次函数的定义，一般地，形如（a、b、c是常数，）的函数，叫做二次函数． 按照二次函数的定义逐个选项分析即可． 【详解】解：A、y是关于x的一次函数，故此选项不符合题意； B、y是关于x的二次函数，故此选项符合题意； C、y是关于x的反比例函数，故此选项不符合题意； D、x的最高次数是3，y不是关于x的二次函数，故此选项不符合题意； 故选：B． 3．（2023上·广东惠州·九年级统考期中）下列函数，，，，中，二次函数的个数为（    ） A．2个 B．3个 C．4个