4.3-4.4对数与对数函数同步练习-2023-2024学年上学期高一数学（人教A版）含答案解析

对数与对数函数同步练习 1．已知，则（    ） A． B． C． D． 2．若，则的值为（    ） A．2 B．3 C．5 D．6 3．函数（ 且 ）的图像大致为（    ） A． B． C． D． 4．函数的单调递减区间是（    ） A． B． C． D． 5．已知函数是对数函数，则 ． 6．已知函数（其中m，， 且）的图象恒过定点，则 ． 7．不等式的解集是 . 8．函数的最小值是 ． 9．已知函数是上的单调函数，则实数a的取值范围是 . 10．若点在函数的图像上，点在的反函数图像上，则 . 11．计算： (1) (2); (3). 12．比较下列各组中两个值的大小． ①. ②. ③. ④且. 13．解下列关于x的不等式． (1)； (2)； (3)． 14．求下列函数的定义域. （1）；（2）； （3）；（4）. 15．已知函数. (1)求的定义域； (2)判断的奇偶性并予以证明； (3)求不等式的解集. 16．已知函数且 (1)求函数的定义域； (2)判断函数的奇偶性和单调性. 参考答案： 1．D 【分析】根据指数幂及对数的运算性质计算. 【详解】∵，∴， ∴， ∴. 故选：D. 2．C 【分析】由1的对数等于0，同底数的对数等于1，列式求解x，y的值，则答案可求． 【详解】由，， ，， . 故选：C. 3．C 【分析】由函数图像过的定点和函数的值域可判断正确选项. 【详解】，函数定义域为， 有，函数图像过原点，AD选项不符合，，B选项不符合. 故选：C. 4．A 【分析】先求出函数的定义域，再根据复合函数的单调性结合对数函数的单调性即可得解. 【详解】由，解得， 故函数的定义域为， 令，其在上单调递增，在上单调递减， 又因为函数为减函数， 所以函数的单调递减区间为. 故选：A. 5．1 【分析】根据对数函数的定义即可得到答案. 【详解】因为函数是对数函数， 则，解得． 故答案为：1. 6． 【分析】根据所过定点求得正确答案. 【详解】由题意，函数恒过定点， 可得，解得，，所以． 故答案为： 7． 【分析】利用对数换底公式以及函数单调性即可解得不等式解集为. 【详解】易知， 由可得； 又函数在为单调递减， 所以可得，解得. 故答案为： 8．－2 【分析】首先求真数部分的值域，再根据函数的单调性求函数的最小值. 【详解】设， 所以， 是单调递减函数， 所以当时，函数取得最小值，最小值是. 故答案为： 9． 【分析】根据函数单调性即可求出实数a的取值范围. 【详解】因为且，所以当时，函数只能单调递减， 所以函数在上单调递减， 所以，解得，即实数a的取值范围是. 故答案为： 10． 【分析】根据反函数性质,列方程,求解即可. 【详解】因为点在函数的图像上,所以,计算得， 因为,所以的反函数为, 又因为点在的反函数图像上,所以, 因为,所以,即得. 故答案为: . 11．(1) (2) (3)． 【分析】根据指数、对数运算公式求解. 【详解】（1）原式. （2）原式. （3）原式. 12．答案见解析 【分析】①利用对数函数的单调性即可；②根据对数函数的图像判断；③利用中间量0即可；④根据对数函数的单调性分类讨论即可. 【详解】①因为在上是增函数，且，则，所以 ②作出和的图象如下图．    由图象知. ③因为， ,所以. ④当时，函数在定义域上是增函数，则有； 当时，函数在定义域上是减函数，则有. 综上所述，当时，； 当时，. 13．(1) (2)答案见解析 (3) 【分析】（1）根据对数函数的单调性，列式求解；（2）讨论和两种情况，解不等式；（3）讨论和两种情况解不等式. 【详解】（1）由题意可得 解得， 所以原不等式的解集为． （2）当时，原不等式等价于， 解得， 当时，原不等式等价于 解得 综上所述， 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为. （3）当时，由，可得，此时无解； 当时，由，可得． 综上，原不等式的解集为. 14．（1）（2）（3）（4） 【解析】（1）根据对数型函数定义域的求法，求得函数的定义域. （2）根据对数型函数定义域的求法，求得函数的定义域. （3）根据对数型函数定义域的求法，求得函数的定义域. （4）根据对数型函数定义域的求法，求得函数的定义域. 【详解】（1）要使函数有意义，需满足即解得，因此函数的定义域为. （2）要使函数有意义，需且， 解得且，即的定义域为. （3）要使函数有意义，则所以，即的定义域为. （4）由题意知，即，是上的减函数，，解得. 所以函数的定义域为. 【点睛】本小题主要考查对数型复合函数定义域的求法，属于基础题. 15．(1) (2)奇函数，证明见解析 (3) 【分析】（1）根据对数函数的性质