5.4.1 正弦函数、余弦函数的图象（教学设计）-【上好课】高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第一册）

教学单元 第五章 三角函数 教学内容 5.4.1 正弦函数、余弦函数的图象 教学目标 学习目标 1.了解由单位圆和正、余弦函数定义画正弦函数、余弦函数图象的步骤，掌握“五点法”画出正弦函数、余弦函数的图象的方法．(重点) 2．正、余弦函数图象的简单应用．(难点) 3．正、余弦函数图象的区别与联系．(易混点) 核心素养 1. 理解并掌握用单位圆作正弦函数以及作余弦函数的图象的方法，培养直观想象的核心素养； 2.通过利用y=sinx, x∈R的图象，作出y=cosx,x∈R的图象的方法，培养逻辑推理的核心素养。 3.通过正弦函数与余弦函数的图象的应用，提升直观想象的核心素养。 教学重难点 重点：正弦函数、余弦函数的图象的画法及应用； 难点：正弦函数与余弦函数图象间的关系． 学情分析 本节的主要内容是正弦函数的图象，过去学生已经学习了一次函数、二次函数、指数函数和对数函数等 此前还学了锐角的正弦函数和任意角的正弦函数，在此基础上来学习正弦 函数y=sinx的图象，为今后正弦函数的性质、余弦函数、正切函数的图象与性质，函数y=Asin(ωx+φ) 的图象的研究打好基础，起到了承上启下的作用，因此，本节的学习有着极其重要的地位。 教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 情境导入 将塑料瓶底部扎一个小孔做成一个漏斗，再挂在架子上，就做成了一个简易单摆(如图(1)所示).在漏斗下方放一块纸板，板的中间画一条直线作为坐标系的横轴.把漏斗灌上细沙并拉离平衡位置，放手使它摆动，同时匀速拉动纸板.这样就可在纸板上得到一条曲线，它就是简谐运动的图象.物理中把简谐运动的图象叫做“正弦曲线”或“余弦曲线”.它表示了漏斗对平衡位置的位移s(纵坐标)随时间t(横坐标)变化的情况.图(2)就是某个简谐运动的图象. 【想一想】　通过上述实验，你对正弦函数、余弦函数图象的直观印象是怎样的？    提示：正、余弦函数的图象是“波浪起伏”的连续光滑曲线. 让学生自由发言，教师不做判断。而是引导学生进一步观察.研探. 新知讲授 【知识一：新知探究】 1．正弦曲线、余弦曲线 (1)定义：正弦函数y＝sin x(x∈R)和余弦函数y＝cos x(x∈R)的图象分别叫做 正弦 曲线和余弦曲线． (2)图象：如图所示． 2．“五点法”画图 步骤：(1)列表： x 0 π 2π sin x 0 1 0 －1 0 cos x 1 0 －1 0 1 (2)描点：画正弦函数y＝sin x，x∈[0,2π]的图象，五个关键点是(0,0)，(，1)，(π，0)，(，－1)，(2π，0)．； 画余弦函数y＝cos x，x∈[0,2π]的图象，五个关键点是(0,1)，(，0)，(π，－1)，(，0)，(2π，1)． (3)用光滑曲线顺次连接这五个点，得到正、余弦曲线的简图． 3．正、余弦曲线的联系 依据诱导公式cos x＝sin，要得到y＝cos x的图象，只需把y＝sin x的图象向 左平移个单位长度即可． 通过对正弦函数图像的分析，归纳总结五点作图法，发展学生，直观想象、数学抽象、数学运算等核心素养； 通过对正弦函数图像，推导出余弦函数图像的方法，发展学生，逻辑推理、直观想象、数学抽象、数学运算等核心素养； 通过探究让学生获得五点法作图的简便画法，提升直观想象的核心素养。 【知识二：典例分析】 例1画出下列函数的简图 (1)y＝1＋sinx，x∈[0,2π]； (2)y＝－cosx，x∈[0,2π]． 【解析】(1)按五个关键点列表： 描点并将它们用光滑的曲线连接起来(如图1)． (2)按五个关键点列表： 描点并将它们用光滑的曲线连接起来(如图2)． 通过对典型问题的分析解决，发展学生数学建模、逻辑推理，直观想象、数学抽象、数学运算等核心素养； 课本练习 1.在同一坐标系画出下列函数的图象. 通过观察两条曲线，说说它们的异同： 2.用五点法分别画出下列函数在[-, ]的图象： (1)y= - sinx； (2)y=2 - cosx，x[0, 2]. 3.想一想，函数y= | sinx|与y= sinx图象间的关系，并进行验证。 解：(1)1)列表得： 2)描出各点； 3)用平滑的曲线将以上各点连接起来连线. 解：(2) 1)列表得： 2)描出各点； 3)用平滑的曲线将以上各点连接起来连线. 【答案】ABC 通过练习巩固本节所学知识，提高学生解决问题的能力，感悟其中蕴含的数学思想，增强学生的应用意识。 课堂小结 1.正、余弦函数的图象每相隔2π个单位重复出现，因此，只要记住它们在[0，2π]内的图象形态，就可以画出正弦曲线和余弦曲线. 2.作与正、余