5.4.1 正弦函数、余弦函数的图象（教学课件）-【上好课】高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第一册）

人教A版2019必修第一册 第 5章 三角函数 5.4.1 正弦函数、余弦函数的图象 目 录 1 学习目标 2 新课讲解 3 课本例题 4 课本练习 5 题型分类讲解 6 随堂检测 7 课后作业 学习目标 1.了解由单位圆和正、余弦函数定义画正弦函数、余弦函数图象的步骤，掌握“五点法”画出正弦函数、余弦函数的图象的方法．(重点) 2．正、余弦函数图象的简单应用．(难点) 3．正、余弦函数图象的区别与联系．(易混点) 情境导入 将塑料瓶底部扎一个小孔做成一个漏斗，再挂在架子上，就做成了一个简易单摆(如图(1)所示).在漏斗下方放一块纸板，板的中间画一条直线作为坐标系的横轴.把漏斗灌上细沙并拉离平衡位置，放手使它摆动，同时匀速拉动纸板.这样就可在纸板上得到一条曲线，它就是简谐运动的图象.物理中把简谐运动的图象叫做“正弦曲线”或“余弦曲线”.它表示了漏斗对平衡位置的位移s(纵坐标)随时间t(横坐标)变化的情况.图(2)就是某个简谐运动的图象. 通过上述实验，你对正弦函数、余弦函数图象的直观印象是怎样的？ 【想一想】 【提示】正、余弦函数的图象是“波浪起伏”的连续光滑曲线. 前面给出了三角函数的定义，如何从定义出发研究这个函数呢?类比已有的研究方法，可以先画出函数图象，通过观察图象的特征，获得函数性质的一些结论． 1 -1 0 y x ● ● ● y=sinx ( x ∈ [0, ] ) ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● 正弦函数的图象叫做正弦曲线(sine curve)，是一条“波浪起伏”的连续光滑曲线． 思考： 在确定正弦函数的图象形状时，应抓住哪些关键点? 因此，在精确度要求不高时，常先找出这五个关键点，再用光滑的曲线将它们连接起来，得到正弦函数的简图．这种近似的“五点（画图〉法”是非常实用的． 正弦函数的“五点画图法” (0,0) ( , 1) ( ,0) (2 ,0) ( ,-1) (0,0)、( , 1)、（ ，0）、( ,0)、 (2 ,0) 0 1 -1 思考：你认为应该利用正弦函数和余弦函数的哪些关系，通过怎样的图形变换，才能将正弦函数的图象变换为余弦函数的图象? x y -2 - o 2   3 2 2 3 4 正弦曲线 余弦曲线 余弦函数的图象可以通过将正弦曲线向左平行移动/2个单位长度而得到 余弦函数y=cosx(x ∈R)的图象 sin( x+ )= cosx 0 0 0 1 0 0 0 1 o 1 y x -1 2 y=1+sinx，x[0, 2] y=sinx，x[0, 2] 总结：函数值加减，图像上下移动 延伸探究1：如何利用y=sinx，x[0, 2]的图象，得到y=1+sinx， x[0, 2]的图象？ 总结：这两个图像关于X轴对称。 延伸探究2如何利用y= cosx，x[0, 2]的图象， 得到y= -cosx，x[0, 2]的图象？ y x o 1 -1 y= - cosx，x[0, 2] y= cosx，x[0, 2] 1.在同一坐标系画出下列函数的图象. 通过观察两条曲线，说说它们的异同： y x O 1 -1 简析： 课本练习 2.用五点法分别画出下列函数在[-, ]的图象：(1)y= - sinx； (2)y=2 - cosx，x[0, 2]. 解：(1) 2)描出各点； 3)用平滑的曲线将以上各点连接起来连线. 1)列表得： x sinx y=-sinx 1 -1 0 0 0 -1 1 0 0 0 y x O 1 -1 y= - sinx，x[-, ] 解：(2) 2)描出各点； 3)用平滑的曲线将以上各点连接起来连线. 1)列表得： x cosx y=2-cosx 0 0 1 -1 -1 2 2 1 3 3 y= 2- cosx，x[-, ] y x O 1 -1 2 3 2.用五点法分别画出下列函数在[-, ]的图象：(1)y= - sinx； (2)y=2 - cosx，x[0, 2]. y x O 1 -1 3.想一想，函数y= | sinx|与y= sinx图象间的关系，并进行验证。 简析： y=sinx图象 y=|sinx|图象 x y 1 -1 O y=sinx y=|sinx| 简析： 题型一：用“五点法”画正弦、余弦函数的简图 题型分类讲解 【变式】用“五点法”作出函数的简图. 0 2 1 0 -1 0 1 3 2 1 2 3 解：按五