5.4.1 正弦函数、余弦函数的图象（导学案）-【上好课】高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第一册）

5.4.1 正弦函数、余弦函数的图象导学案 【学习目标】 1.了解由单位圆和正、余弦函数定义画正弦函数、余弦函数图象的步骤，掌握“五点法”画出正弦函数、余弦函数的图象的方法．(重点) 2．正、余弦函数图象的简单应用．(难点) 3．正、余弦函数图象的区别与联系．(易混点) 【自主学习】 一．正弦函数的图象 正弦函数的图象叫做 ，是一条“波浪起伏”的连续光滑曲线． 五点法：在函数y＝sin x，x∈[0,2π]的图象上，以下五个点： ，， ，， 在确定图象形状时起关键作用．描出这五个点，函数y＝sin x，x∈[0,2π]的图象形状就基本确定了．因此，在精确度要求不高时，常先找出这五个关键点，再用光滑的曲线将它们连接起来，得到正弦函数的简图． 二．余弦函数图象 1.变换法 将正弦函数的图象向左平移个单位长度，就得到余弦函数的图象，如图所示． 余弦函数y＝cos x，x∈R的图象叫做余弦曲线．它是与正弦曲线具有相同形状的“波浪起伏”的连续光滑曲线． 2.五点法：y＝cos x，x∈[－π，π]的五个关键点为： ，， ，， ，用光滑曲线连接这五个点可得到x∈[－π，π]的简图． 【当堂达标基础练】 1画出下列函数的简图 (1)y＝1＋sinx，x∈[0,2π]； (2)y＝－cosx，x∈[0,2π]． 2.在同一坐标系画出下列函数的图象. 通过观察两条曲线，说说它们的异同： 3.用五点法分别画出下列函数在[-, ]的图象： (1)y= - sinx； (2)y=2 - cosx，x[0, 2]. 4.想一想，函数y= | sinx|与y= sinx图象间的关系，并进行验证。 【当堂达标提升练】 一、单选题 1．用“五点法”作函数y＝2sin x－1的图象时，首先应描出的五点的横坐标可以是(　　) A．0，，π，，2π　 B．0，，，，π C．0，π，2π，3π，4π D．0，，，， 2．若点M在函数y＝sin x的图象上，则m等于(　　) A．0　　　　B．1 C．－1　　　　D．2 3．已知f(x)＝sin，g(x)＝cos，则f(x)的图象(　　) A．与g(x)的图象相同 B．与g(x)的图象关于y轴对称 C．向左平移个单位，得g(x)的图象 D．向右平移个单位，得g(x)的图象 4．将余弦函数y＝cos x的图象向右至少平移m个单位，可以得到函数y＝－sin x的图象，则m＝(　　) A. B．π C. D. 5．函数y＝cos x＋|cos x|，x∈[0,2π]的大致图象为(　　) 二、填空题 6．用“五点法”作函数y＝1－cos x，x∈[0,2π]的图象时，应取的五个关键点分别是______________． 7．函数y＝cos x＋4，x∈[0,2π]的图象与直线y＝4的交点的坐标为________． 8．函数y＝lg(－2cos x)的定义域是________． 三、解答题 9．用“五点法”作下列函数的简图． (1)y＝2sin x(x∈[0,2π])； (2)y＝sin. 10．若函数y＝2cos x(0≤x≤2π)的图象和直线y＝2围成一个封闭的平面图形(如图)，求这个封闭图形的面积． 11．用“五点法”作下列函数在长度一个周期的闭区间上的简图： (1)； (2)； (3). 12．用五点法作出下列函数在上的图像. (1); (2). 13．用五点法作函数的简图． 【当堂达标素养练】 一、单选题 1．如图所示，函数y＝cos x·|tan x|0≤x＜且x≠的图象是(　　) 2．方程sin x＝的根的个数是(　　) A．7　　　　B．8 C．9　　　　D．10 二、多选题 3．若函数，的图象和直线y＝2围成一个封闭的平面图形，则（    ） A．当时， B． C． D．所围图形的面积为 4．关于函数，的图象与直线（为常数）的交点情况，下列说法正确的是（    ） A．当或时，有0个交点 B．当或时，有1个交点 C．当时，有2个交点 D．当时，有2个交点 三、填空题 5．在(0,2π)内，使sin x>cos x成立的x的取值范围是______． 6．函数f(x)＝则不等式f(x)＞的解集是________． 7．函数f(x)＝sin x＋2|sin x|，x∈[0,2π]的图象与直线y＝k有且仅有两个不同的交点，求k的取值范围． 8．已知函数. (1)请用五点法做出一个周期内的图像；