专题15 解二元一次方程60道题专训（6大题型）-2023-2024学年七年级数学上册重难点专题提升精讲精练（沪科版）

专题14 二元一次方程组的解法60道计算题专训（6大题型） 【题型目录】 题型一 解二元一次方程的简单题型 题型二 二元一次方程组的特殊解法 题型三 二元一次方程组的错解复原问题 题型四 同解方程组 题型五 构造二元一次方程组求解 题型六 解含参的二元一次方程组 【经典例题一 解二元一次方程的简单题型】 1．（2023下·贵州·七年级校联考阶段练习）解方程组 (1) (2) 2．（2022下·福建莆田·七年级校考期中）解方程组 (1) (2) 3．（2022下·河北沧州·七年级校考期中）解方程组： (1)； (2)． 4．（2022下·辽宁抚顺·七年级统考期末）解下列方程组： (1)； (2)． 5．（2022上·陕西西安·八年级校考期中）按要求解二元一次方程方程组： (1)；（代入消元法） (2)．（加减消元法） 6．（2023上·重庆南岸·八年级校考开学考试）解下列方程组： (1)； (2)． 7．（2023下·河南鹤壁·七年级统考期中）解下列方程或方程组 (1) (2) 8．（2023下·福建福州·七年级福建师大附中校考期末）解方程组 (1) (2)． 9．（2023下·辽宁盘锦·七年级校考期末）解方程组：． 10．（2023下·福建福州·七年级校考期中）按要求解下列方程组： (1)（用代入消元法） (2)（用加减消元法） 【经典例题二 二元一次方程组的特殊解法】 11．（2023下·四川巴中·七年级校考阶段练习）已知关于x，y的方程组的解是，求关于x，y的方程组的解． 12．（2023下·河南南阳·七年级统考期末）先阅读，再解方程组． 解方程组时，可由①得③，然后再将③代入②，得， 解得，从而进一步得这种方法被称为“整体代入法”． 请用上述方法解方程组 13．（2023下·吉林长春·七年级长春市第五十二中学校考期中）阅读材料：解方程组时，可由①得③，然后再将③代入②，得，解得，将代入①可求得，从而求得方程组的解为，这种解方程组的方法被称为“整体代入法”． 利用上述方法解方程组：． 14．（2023下·福建泉州·七年级校考期中）先阅读下列材料；再解决相关问题： 解方程组 解：设，，原方程组可转化为 解方程组得，即，所以．此种解方程组的方法叫换元法． (1)如果用换元法解方程组：，可以设______，______，则该方程组可以转化为关于、的方程组：______； (2)用换元法解方程组： 15．（2023下·湖北襄阳·七年级统考期末）阅读探索 【知识累积】解方程组 解：设；，原方程组可变为 解方程组，得；即解得此种解方程组的方法叫换元法． 【举一反三】运用上述方法解下列方程组： 【能力运用】已知关于x，y的方程组的解为，则关于m，n的方程组的解能求出代数式的值为______． 16．（2023下·山西忻州·七年级统考期末）综合与实践 问题情境：小明同学在学习二元一次方程组时遇到了这样一个问题： 解方程组：． 观察发现：（1）如果用代入消元法或加减消元法求解，运算量比较大，容易出错．如果把方程组中的看成一个整体，把看成一个整体，通过换元，可以解决问题． 设，，则原方程组可化为__________，解关于m，n的方程组，得， 所以，解方程组，得__________． 探索猜想：（2）运用上述方法解下列方程组：． 拓展延伸：（3）已知关于x，y的二元一次方程组的解为，求关于x，y的方程组的解． 17．（2023下·河南洛阳·七年级统考期末）阅读材料：已知关于，的二元一次方程有一组整数解，则方程的全部整数解可表示为（为整数）．问题：求方程得所有正整数解． 解：该方程有一组整数解为，则全部整数解可表示为（为整数）． ∵，∴． ∵为整数，∴或． ∴该方程的正整数解为或． 根据以上解法，回答下列问题： (1)方程的全部整数解表示为（为整数），则__________； (2)请你参照上述解题方法，求方程的全部正整数解． 18．（2023下·湖南长沙·七年级统考期末）方法迁移与运用： (1)已知方程组的解为，则由可得出______，______，从而求得______，______； (2)解方程组． 19．（2023下·江苏扬州·七年级统考期末）在解二元一次方程组时，我们常常也会采用了一种“整体代入消元”的方法将二元一次方程组转化为一元一次方程求解，比如，解方程组，首先将方程②变形得，即③，其次把方程①代入③得：即，最后把代入方程①，得，所以方程组的解为．请你解决以下问题： (1)你能否尝试用“整体代入消元”的方法解方程组； (2)已知满足方程组； （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）求出这个方程组的所有整数解． 20．（2023下·河北沧州·七年级校考阶段练习）阅读探索： 解方程组时，采用了一种“换元法”的解法，解法如下： 解：设，，原方程组可化