24.2点和圆、直线和圆的位置关系 同步练习 2023-2024学年人教版数学九年级上册

24.2点和圆、直线和圆的位置关系 一、单选题 1．已知 的圆心O到直线l的距离为5， 的半径为3，则直线l和 的位置关系为（　　） A．相离 B．相切 C．相交 D．相交或相切 2．若⊙O所在平面内一点P到⊙O上的点的最大距离为m，最小距离为n(m>n)，则此圆的半径为(　　) A． B． C．或 D．m+n或m-n 3．如图，在 中， 是切线，点 为切点，直线 交 于点 ， ， ，则 的度数为（　　） A． B． C． D． 4．如图，⊙O是△ABC的外接圆，直径AD与BC相交于点E，连接CD，若⊙O的半径为5，AB=AC=8，则EC长为（　　） A．4 B． C． D． 5．如图，一圆环分别与夹角为的两墙面相切，圆环上图示位置固定一小球，并用细线将小球与两切点分别相连，两细线夹角为，则与之间的关系是（　　） A． B． C． D． 6．如图，，为边上一点，以点为圆心，2为半径作，交边于、两点，则当与相切时，等于（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 7． 如图，在中，，是上的一点，以为直径的与相切于点，连接、，若，，则的长度是（　　） A． B． C． D． 8．如图， 的顶点 是 上的一个动点， ， ，边 ， 分别交 于点 ， ，分别过点 ， 作 的切线交于点 ，且点 恰好在边 上，连接 ，若 的半径为 ，则 的最大值为（　　） A． B． C． D． 二、填空题 9．等腰直角三角形的直角边长为2，其外接圆的半径为　 　． 10．是不在上的一点，若点到上的点的最小距离是，最大距离是，则的半径是　 　. 11．如图，在中，点O是的内心，， 　 ． 12．如图，AB、AC是⊙O的两条弦∠A=25°，过点C的切线与OB的延长线交于点D，则∠D的度数是　 　． 13．如图，是的外接圆，过点作的切线，且，点，分别在、上，且.若，，则的半径为　 　. 三、解答题 14．如图，在中，，以为直径的与交于点D，过点B作，与过点C的的切线相交于点E.求证：. 15．如图，在中，，以为直径作，过点作交于，．求证：是的切线． 16．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB为直径，∠BAC的平分线交⊙O于点D，过点D的切线分别交AB，AC的延长线于E，F，连接BD． （1）求证：AF⊥EF； （2）若AC=6，CF=2，求⊙O的半径． 17．如图，为的直径，为弦，且于E，F为延长线上一点，恰好平分. （1）求证：与相切； （2）连接，若，求的值. 参考答案： 1．A 2．C 3．C 4．B 5．A 6．C 7．B 8．A 9． 10．或 11．114 12．40° 13． 14．证明：如图，连接， ∵是直径， ∴， ∴， ∵是的切线， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴. ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中， ∴， ∴ 15．证明： ， ． ， ． ． ． 是 的直径， 是 的切线． 16．（1）证明： 如图1，连接OD， ∵EF是⊙O的切线，且点D在⊙O上， ∴OD⊥EF， ∵OA=OD， ∴∠DAB=∠ADO， ∵AD平分∠BAC， ∴∠DAB=∠DAC， ∴∠ADO=∠DAC， ∴AF∥OD， ∴AF⊥EF； （2）解： 如图2，过D作DG⊥AE于点G，连接CD， ∵∠BAD=∠DAF，AF⊥EF，DG⊥AE， ∴BD=CD，DG=DF， 在Rt△ADF和Rt△ADG中 ∴Rt△ADF≌Rt△ADG（HL）， 同理可得Rt△CDF≌Rt△BDG， ∴BG=CF=2，AG=AF=AC+CF=6+2=8， ∴AB=AG+BG=8+2=10， ∴⊙O的半径OA= AB=5． 17．（1）证明：连接，如图所示： ∵， ∴， ∴， ∵恰好平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴与相切； （2）解： ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴为等边三角形， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴ 学科网（北京）股份有限公司 $$