专题14 解一元一次方程50道题专训（5大题型）-2023-2024学年七年级数学上册重难点专题提升精讲精练（沪科版）

专题15 解一元一次方程50道题专训（5大题型） 【题型目录】 题型一 解简单的一元一次方程 题型二 解复杂的一元一次方程 题型三 一元一次方程的整数解问题 题型四 一元一次方程的新定义问题 题型五 解含绝对值的一元一次方程 【经典例题一 解简单的一元一次方程】 1．（2023上·重庆沙坪坝·七年级重庆一中校考期中）解方程： (1)； (2)． 2．（2023上·江苏泰州·七年级统考期中）解下列方程： (1)； (2)． 3．（2023上·山西朔州·七年级校联考阶段练习）老师在黑板上出了一道解方程的题：，小明同学的解法如下： 解：方程两边乘6，得     ① 去括号，得               ② 合并同类项，得                 ③ 解得                ④ ∴原方程的解为     ⑤ (1)上述解答过程中的第一步是_________，依据是__________________； (2)从第_________步出现错误（填序号），错误原因是____________________________________； (3)请直接写出方程的解： ____________________________________． 4．（2023上·全国·七年级专题练习）解下列方程： (1)； (2)； (3)； (4)． 5．（2023上·全国·七年级专题练习）解方程 (1) (2) (3) (4) 6．（2023上·江苏盐城·七年级校联考期中）计算： (1)； (2)； (3)． 7．（2023上·江西抚州·七年级金溪一中校考期中）计算： (1) (2)以下是圆圆解方程的解答过程． 解：去分母，得． 去括号，得． 移项，合并同类项，得． 圆圆的解答过程是否有错误？如果有错误，写出正确的解答过程 8．（2023下·贵州·七年级校联考阶段练习）计算（解方程） (1) (2) 9．（2023下·河南信阳·七年级校考开学考试）计算： (1) (2) 10．（2023上·福建厦门·七年级厦门市莲花中学校考期末）计算、解方程 (1)计算： (2)计算： (3)解方程 (4)解方程 【经典例题二 解复杂的一元一次方程】 11．（2023上·重庆沙坪坝·七年级重庆一中校考期中）若关于x的方程：的解是关于x的方程：的解的3倍， (1)求a的值； (2)若关于y的方程：无解，且，求的值． 12．（2023上·广东湛江·七年级校考阶段练习）已知关于的方程的解比方程的解大2，求的值． 13．（2023上·天津滨海新·七年级天津市滨海新区塘沽第一中学校考期中）已知： (1)求的值(结果用化简后含 a、b的式子表示)； (2)在(1) 的条件下， 若是方程 的解，求a的值； (3)若的值与a的取值无关， 求b的值． 14．（2023上·黑龙江绥化·七年级校考期中）定义一种新的运算：对于任意的有理数a，b，c，d都有，应用新运算计算： (1)求的值； (2)如果，求x的值． 15．（2023上·吉林松原·七年级校考期中）已知：，． (1)化简； (2)若的值为4，求的值； (3)当时，，求x的值． 16．（2023上·广东中山·八年级校联考期中）已知，． (1)计算：； (2)若的值与的取值无关，求的值． 17．（2023上·陕西渭南·七年级统考期末）已知关于x的多项式A，B，其中，（m，n为有理数）． (1)化简； (2)若的结果不含x项和项，求m、n的值． 18．（2023上·全国·七年级专题练习）（1）先化简，后求值，其中，． （2）解方程：． （3）已知代数式的值与字母x的取值无关，求的值． 19．（2022上·湖北十堰·七年级十堰市实验中学校考期中）已知两个整式，，其中系数被污染． (1)若是2，化简； (2)若的值不含x项，求原题中的值． 20．（2023上·陕西咸阳·七年级统考期末）已知两个关于x的整式，其中系数□被污染 (1)若□是，化简； (2)若时，的值为28，求原题中系数□所表示的数 【经典例题三 一元一次方程的整数解问题】 21．（2023七年级上·全国·专题练习）当整数k为何值时，方程有正整数解？并求出正整数解． 22．（2023七年级上·全国·专题练习）是否存在整数k，使关于x的方程有整数解？并求出解． 23．（22·23七年级上·江苏·期末）阅读与理解：已知关于x的方程有正整数解，求整数k的值． 解：，，因为关于x的方程，有正整数解，所以为正整数，因为k为整数，所以或，所以或； 探究与应用：应用上边的解题方法，已知关于x的方程有正整数解，求整数k的值． 24．（2022七年级上·全国·专题练习）若关于的一元一次方程有一个正整数解，则可取的最小正数是多少？并求出相应的解． 25．（20·21七年级