第三单元 分数除法（易错梳理）-六年级上册数学期末复习讲义 人教版

🚩 分数除法 💡知识盘点 🎯知识点1：倒数 1、意义：乘积是1的两个数互为倒数，互为倒数是两个数之间的关系，这两个数是相互依存的。⭐注意： ①不能单独说某个数是倒数。 ②1的倒数是1因为1×1=1； 0没有倒数，因为任何数乘0积都是0，且0不能作分母。 ③真分数的倒数是假分数，真分数的倒数大于1，也大于它本身。 假分数的倒数小于或等于1。带分数的倒数小于1。 2、判断两个数是否互为倒数的唯一标准是：两数相乘的积是否为“1”。例如：a×b=1则a、b互为倒数。 3、求倒数的方法： ①整数的倒数： ②真分数的假分数的倒数：分子、分母交换位置。 ③小数与带分数的倒数：把小数和带分数化成分数，在把分子、分母交换位置。 🎯知识点2：分数除法 1、分数除以整数：除以一个不为0的整数，等于乘这个数的倒数。 2、被除数与商的变化规律： ①除以大于1的数，商小于被除数：a÷b=c 当b>1时，c<a (a≠0) ②除以小于1的数，商大于被除数：a÷b=c 当b<1时，c>a (a≠0 b≠0)⭐注意：计算分数迟疑整数时，要注意两点，一不变：被除数不变；二变：变除号为乘号，变除数为原除数的倒数。 ③除以等于1的数，商等于被除数：a÷b=c 当b=1时，c=a 3、分数混合运算： ①有括号的先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的。 ②没有括号的，先算乘除法，再算加减法。 ③同级运算，从左往右依次计算。 🎯知识点3：解决问题 1、“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的问题的解法。 ①设单位“1”的量为x，列方程解答。 ②已知量已知量占单位“1”的几分之几=单位“1”的量 2、“已知比一个数多（或少）几分之几的数是多少，求这个数” 的问题的解法。 ①根据数量关系“单位‘1’的量”或“单位‘1’的量单位‘1’的量” ，设单位“1”的量为x，列方程解答。 ②确定单位‘1’的量，计算出已知量占单位“1”的几分之几，再根据分数除法的意义列式解答。 3、“已知两个数的和或差及这两个数的倍数关系，求这两个数” 的问题的解法。 先找出单位“1”的量并设为x，用含有x的式子表示另一个量，再根据两个数的和或差列方程解答。 4、工程问题 数量关系式：工作总量=工作效率×工作时间；工作效率=工作总量÷工作时间；工作时间=工作总量÷工作效率 💡易错集合 🔎易错点1：求一个数的倒数 典例 0.5的倒数是多少？ 解析 思路1：乘积是1的两个数互为倒数。得1÷ 0.5=2，即0.5的倒数为2。⭐注意：牢记乘积是1的两个数互为倒数这一特点是解决倒数问题的关键。 思路2：先把0.5化成分数为，的倒数为2， 所以0.5的倒数为2； 解答 解法1：1÷0.5=2 解法2：0.5= 的倒数为2，即0.5的倒数为2。 答：0.5的倒数是2。 ✨针对练习1 求倒数。 🔎易错点2：倒数的意义 典例 如果a是非0的自然数，那么（ ）。 A、a是倒数 B、是倒数 C、a和都是倒数 D、a和互为倒数 解析 考察倒数意义的理解。选项A、B，单独叙述谁是倒数是错误的；选项C正确的表述是：谁是谁的倒数。⭐点拨 倒数是两个数的关系，它们互相依存，不能单独存在。单独一个数不能称为倒数。（必须说清谁是谁的倒数或谁和谁互为倒数） ✨针对练习2 填空：如果a，b互为倒数，那么（ ），（ ） 🔎易错点3：分数的混合运算、简便计算、解方程 典例 计算⭐点拨 计算分数运算时，先把分数除法转化成分数乘法，然后通过约分或运算律等进行计算。 解答 ✨针对练习3 解方程 ① ② ③ 🔎易错点4：求一个数是（占）另一个数的几分之几 典例 甲施工队比乙施工队人数多，乙施工队比甲施工队人数少几分之几？⭐点拨 求一个数是另一个数的几分之几用除法计算，“是“”占“”比“后面的数作除数。 解析 求一个数是另一个数的几分之几用除法，求一个数比另一个数多（少）几分之几，用差量除以标准量。 解答 方法1： 方法2：1÷（1+3）= 答：乙施工队比甲施工队人数少。 ✨针对练习4 一块蛋糕吃了，还剩几分之几？剩下的蛋糕比吃点的多几分之几？ 🔎易错点5：已知一个数的几分之几是多少，求这个数 典例 如图示，一本书，第一天看了，正好是120页，这本书一共有多少页？ ⭐点拨 解决这类问题，首先要明确单位“1”，找出已知量和已知量占单位“1”的几分之几，列除法算式：已知量÷已知量所占单位“1”的几分之几=单位“1”的量。 解析 分析题意可知，这本书的总页数是单位“1”，第一天看了全书的，正好对应120页，根据“单位1的量=对应的量÷对应的分率就可以求出总页数是多少了。还可以根据等量关系式“单位1的量×对应的分率=对应的量”设未知数，列方程