第2讲 转化与划归思想 讲义-2024届高三数学一轮复习

转化与划归思想 6 转化与划归思想 5 转化与划归思想 转化与化归思想：把要解决的问题通过某种转化，化归为一类已经解决或比较容易解决的问题，从而使问题得到解决的思维方法。包括但不限于：①数与形的转化②相等与不等转化③整体与局部的转化④正与反的转化⑤空间与平面的转化⑥常量与变量的转化⑦数学语言转化等等。转化分成两种情况：等价转化与不等价转化，各有所用，但必须理解其中不同之处，合理选用. 典型例题 1. 已知函数的定义域为，则的定义域为 . 2. 设，，则的范围是 . 3. 若，则= . 4. 英国著名物理学家牛顿用“作切线”的方法求函数零点时，给出的“牛顿数列”在航空航天中应用广泛.若数列满足，则称数列为牛顿数列.如果函数，数列为牛顿数列，设且，数列的前项和为，则 ； . 5. 已知函数的值域为，若关于的不等式的解集为，则实数的值为 . 6. 不等式对满足的一切实数都成立，则的取值范围是 . 7. 古希腊数学家托勒密于公元150年在他的名著《数学汇编》里给出了托勒密定理，即圆的内接凸四边形的两对对边乘积的和等于两条对角线的乘积．已知AC，BD为圆的内接四边形ABCD的两条对角线，且，若，则实数的最小值为 ． 8. 已知函数在上的最大值为，最小值为，则 . 9. 若直线与椭圆恒有公共点，则实数的取值范围为 . 10. 已知函数的定义域为，设的导数是，且恒成立，则（    ） A． B． C． D． 11. 设，则（    ） A． B． C． D． 12. 已知，，，则（    ） A． B． C． D． 13. 已知为圆上的动点，则的最大值为 . 14. 已知数列的首项为，公差为1的等差数列，数列满足.若对任意的，都有成立，则实数的范围是 . 15. 在中，分别为的中点，，实数满足，设的面积分别为，记，则取得最大值时，的值为 16. 在中，，若空间点满足，则的最小值为 ；直线与平面所成角的正切的最大值是 . 17. 椭圆与正方形是常见的几何图形，具有对称美感，受到设计师的青睐.现有一工艺品，其图案如图所示：基本图形由正方形和内嵌其中的“斜椭圆”组成(“斜椭圆”和正方形的四边各恰有一个公共点).在平面直角坐标系中，将标准椭圆绕着对称中心旋转一定角度，即得“斜椭圆”C：，则“斜椭圆”的离心率为 .    18. 的外接圆的圆心为，两条边上的高的交点为，，则实数= . 19. 设的三边长分别为的面积为，，若，， ，则 A.为递减数列 B.为递减数列，为递增数列 C.为递增数列 D.为递增数列，为递减数列 20. 点，直线，设圆C的半径为1，圆心在直线上，若C上存在点，使，则圆心C横坐标的取值范围是 . 21. 已知实数满足，则的最小值是 . 22. 如图，椭圆的中心在原点，长轴在x轴上．以、为焦点的双曲线交椭圆于C、D、、四点，且．椭圆的一条弦AC交双曲线于E，设，当时，双曲线的离心率的取值范围为 ．   23. (多选)已知数列满足，是前n项和，若，（且），若不等式对于任意的恒成立，则实数的值可能为（    ） A．－4 B．0 C．2 D．5 小结： 通过以上习题的练习，希望能够体会到数学中转化与化归思想的本质，就是将不熟悉不容易解决的问题转化成熟悉的容易解决的问题。 而实现转化的基本条件，就是理解数学各种基础概念、基本方法，基本思路，并且善于观察，勤于总结，经常自主地进行联想，这样才能触类旁通，迅速完成转化和化归，获得问题的解答. 另外，转化和化归思想的应用，要关注是否是等价转化还是不等价转化，两者都有解题的作用，具体问题具体分析。 第 5 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $$转化与化归思想 8 转化与化归思想 1 转化与化归思想 转化与化归思想：把要解决的问题通过某种