专题13 同名三角函数根式与高次化简问题（期末选择题6）-2023-2024学年高一数学上学期期末题型秒杀技巧及专项练习（人教A版2019必修第一册）

专题13 同名三角函数根式与高次化简问题（期末选择题6） （原卷版） 题型 同名三角函数根式与高次化简问题 技巧总结 ①对于含有根号的，常把被开方数化成完全平方数（式），然后去根号达到化简的目的. 如：Ⅰ：根号中有1，则写成 Ⅱ：根号中有则需要乘，根号中有则需要乘 根号中有则需要乘，根号中有则需要乘 ②对于含高次的三角函数式，往往借助因式分解或构造，以降低次数，达到化解目的 形如1、已知为第二象限角，则（ ） A．3 B． C．1 D． 解： 第一步：看到根号中有1，则必出现 第二步：去绝对值 因为为第二象限角，所以， 所以. 故选：C. 形如2、已知，且.求的值； 解： 第一步：根号中有乘根号中有则需要乘 第二步：去绝对值 由，原式 平方得，即 ∵，∴ 形如3、化简. 解： 第一步：看到根号中有1，则必出现 原式 第二步：去绝对值 原式 形如4、化简. 解： 第一步：看到根号中有1，则必出现 原式 第二步：展开化简 . 1．若，则α不可能是（    ） A． B． C． D． 2．化简的结果为（    ） A． B． C． D． 3．若，则的值为（    ） A． B． C． D． 4．已知角的值点为坐标原点，始边为x轴的正半轴．若角的终边落在直线上，则的值等于（    ） A．3或-3 B．或 C．3或 D．-3或 5．化简得（    ） A． B． C． D． 6．化简：（是第二、三象限角）（    ） A． B． C． D． 7．函数的值域是（    ） A． B． C． D． 8．已知是第四象限的角，化简的结果是（    ） A． B． C． D． 9．已知，则（    ） A． B． C． D． 10．已知，，则（    ） A． B． C．0 D． 11．若α为第三象限角，则＋的值为（    ） A．3 B．－3 C．1 D．－1 12．若是第三象限角，则等于（    ） A．1 B．-1 C． D．0 13．若是第二象限角，的值为（    ） A．1 B． C． D．0 14．若，则满足（    ） A．当在一､四象限时，取“+”号 B．当在二､四象限时，取“-”号 C．当在一､二象限时，取“+”号 D．当在第二象限时，取“+”号 15．若，则θ角是（    ） A．第一象限的角 B．第二象限的角 C．第三象限的角 D．第四象限的角 16．化简：＝（    ） A．cos 10°－sin 10° B．sin 10°－cos 10° C．sin 10°＋cos 10° D．不确定 17．（    ）. A． B． C． D． 18．化简的结果是（    ） A． B． C． D． 19．等于（    ） A． B． C． D． 20．函数的值域是（    ） A． B． C． D． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题13 同名三角函数根式与高次化简问题（期末选择题6） （原卷版） 题型 同名三角函数根式与高次化简问题 技巧总结 ①对于含有根号的，常把被开方数化成完全平方数（式），然后去根号达到化简的目的. 如：Ⅰ：根号中有1，则写成 Ⅱ：根号中有则需要乘，根号中有则需要乘 根号中有则需要乘，根号中有则需要乘 ②对于含高次的三角函数式，往往借助因式分解或构造，以降低次数，达到化解目的 形如1、已知为第二象限角，则（ ） A．3 B． C．1 D． 解： 第一步：看到根号中有1，则必出现 第二步：去绝对值 因为为第二象限角，所以， 所以. 故选：C. 形如2、已知，且.求的值； 解： 第一步：根号中有乘根号中有则需要乘 第二步：去绝对值 由，原式 平方得，即 ∵，∴ 形如3、化简. 解： 第一步：看到根号中有1，则必出现 原式 第二步：去绝对值 原式 形如4、化简. 解： 第一步：看到根号中有1，则必出现 原式 第二步：展开化简 . 1．若，则α不可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用同角三角函数的平方关系及三角函数在各象限的符号即可求解. 【详解】显然， 因此，从而， 对于A，因为为第四象限角，所以，A可能； 对于B，因为为第二象限角，所以，B不可能； 对于C ，因为为第三象限角，所以，C可能； 对于D，因为为第四象限角，所以，D可能. 故选：B 2．化简的结果为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据同角三角函数基本关系式可直接化简求解. 【详解】； 故选：A. 3．若，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用三角函数的定义判断的符号，结合同角三角函数关系式，化简即可得出答案. 【详解】因为，则，， 所以 .