期末模拟考试试卷2-2023-2024学年高一数学上学期期末复习课·专题（上海专用 沪教版2020必修第一册）

上海高一期末模拟考试试卷（二） 注意事项： 1．考试时间：90分钟 试卷满分：100分； 2．本试卷由填空题、选择题和解答题三大题组成，共19题； 3． 测试范围：【沪教版2020】数学 必修第一册 一、填空题（本大题共有10题，满分34分；其中1-6题每题3分，7-10题每题4分） 1、化简： (1<b<2)＝ 2、已知3a＝2，3b＝5，则32a－b＝________. 3、函数f(x)＝的定义域为 4、函数f(x)＝x2－4x＋1，x∈[2,5]的值域是 5、 “红豆生南国，春来发几枝？愿君多采撷，此物最相思．”这是唐代诗人王维的《相思》诗，在这四句诗中，可作为命题的是 6、若不等式ax2＋bx＋c>0的解集为{x|－2<x<1}，则不等式ax2＋(a＋b)x＋c－a<0的解集为 7、为净化水质，向一个游泳池加入某种化学药品，加药后池水中该药品的浓度C(单位：mg·L－1)随时间t(单位：h)的变化关系为C＝，则经过________h后池水中该药品的浓度达到最大． 8、给出下列四个命题： ①设集合X＝{x|x>－1}，则{0}∈X； ②空集是任何集合的真子集； ③集合A＝{y|y＝}，B＝{x|y＝}表示同一集合； ④集合P＝{a，b}，集合Q＝{b，a}，则P＝Q. 其中正确的命题的序号是 9、已知0＜a＜1，则方程a|x|＝|logax|的实根个数为 10、已知函数f(x)＝loga(a>0，且a≠1)的定义域和值域都是[0，1]，则a＝ 二、选择题（本大题共有4题，满分16分；其中每题4分） 11、若集合M＝{y|y＝2x}，P＝{x|y＝log(2x－1)}，则M∩P＝（ ） A． B．∪(1，＋∞) C． D．∪(1，＋∞) 12、已知x1，x2∈R，则“x1>1且x2>1”是“x1＋x2>2且x1x2>1”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 13、函数f(x)＝|x－1|的图象是（ ） 14、已知A，B两地相距150 km，某人开汽车以60 km/h的速度从A地到达B地，在B地停留1 h后再以50 km/h的速度返回A地，把汽车离开A地的距离x表示为时间t h的函数表达式是（ ） A. x＝60t＋50t(0≤t≤6.5) B. x＝ C. x＝ D. x＝ 三、解答题（本大题共有5题，满分50分） 15、（本题8分） 已知a>0，试比较a与的大小． 16、（本题8分） 设a，b，c为△ABC的三边， 求证：方程x2＋2ax＋b2＝0与x2＋2cx－b2＝0有公共根的充要条件是∠A＝90°； 17、（本题10分） 设a，b，c为正数，且满足a2＋b2＝c2. （1）求证：log2＋log2＝1； （2）如果log4＝1，log8(a＋b－c)＝，那么a，b，c的值是多少？ 18、（本题12分） 已知函数f(x)＝lg . （1）求证：f(x)是奇函数； （2）求证：f(x)＋f(y)＝f； （3）若f＝1，f＝2，求f(a)，f(b)的值； 19、（本题12分） 按照某学者的理论，假设一个人生产某产品单件成本为a元，如果他卖出该产品的单价为m元，则他的满意度为；如果他买进该产品的单价为n元，则他的满意度为；如果一个人对两种交易(卖出或买进)的满意度分别为h1和h2，则他对这两种交易的综合满意度为； 现假设甲生产A，B两种产品的单件成本分别为12元和5元，乙生产A，B两种产品的单件成本分别为3元和20元，设产品A，B的单价分别为mA元和mB元，甲买进A与卖出B的综合满意度为h甲，乙卖出A与买进B的综合满意度为h乙； （1）求h甲和h乙关于mA，mB的表达式；当mA＝mB时，求证：h甲＝h乙； （2）设mA＝mB，当mA，mB分别为多少时，甲、乙两人的综合满意度均最大？最大的综合满意度为多少？ （3）记（2）中最大的综合满意度为h0，试问能否适当选取mA，mB的值，使得h甲≥h0和h乙≥h0同时成立，但等号不同时成立？试说明理由； ( 1 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 上海高一期末模拟考试试卷（二） 注意事项： 1．考试时间：90分钟 试